Geheimnisvolle Pyramide |
21.03.2011, 20:19 | Sportstorch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geheimnisvolle Pyramide Aus 4 Kugeln kann man eine Pyramide mit 2 Stockwerken bauen: 3 Kugeln bilden die Basis und eine Kugel liegt oben. Setzt man diese Pyramide auf eine Basis von 6 Kugeln, so erhält man eine Pyramide mit 3 Stockwerken, und so weiter. Wie viele Kugeln braucht man für eine Pyramide mit 20 Stockwerken? Meine Ideen: 2 Stockwerke = 4 Kugeln 3 Stockwerke = 10 Kugeln 4 Stockwerke = 19 Kugeln? usw. |
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23.03.2011, 18:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das unterste Dreieck hat eine Seitenlänge 1,2,3,4,5,...,n,... , besteht also aus 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,...,1+2+3+...+n,... Kugeln (für 1+2+3+...+n hat Gauß (angeblich mit 7 Jahren) eine hübsche Formel gefunden), also besteht die Pyramide aus 1,1+(1+2),1+(1+2)+(1+2+3),...,1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) Kugeln |
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