Geheimnisvolle Pyramide

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Sportstorch Auf diesen Beitrag antworten »
Geheimnisvolle Pyramide
Meine Frage:
Aus 4 Kugeln kann man eine Pyramide mit 2 Stockwerken bauen: 3 Kugeln bilden die Basis und eine Kugel liegt oben. Setzt man diese Pyramide auf eine Basis von 6 Kugeln, so erhält man eine Pyramide mit 3 Stockwerken, und so weiter. Wie viele Kugeln braucht man für eine Pyramide mit 20 Stockwerken?

Meine Ideen:
2 Stockwerke = 4 Kugeln
3 Stockwerke = 10 Kugeln
4 Stockwerke = 19 Kugeln?
usw.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das unterste Dreieck hat eine Seitenlänge 1,2,3,4,5,...,n,... , besteht also aus 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,...,1+2+3+...+n,... Kugeln (für 1+2+3+...+n hat Gauß (angeblich mit 7 Jahren) eine hübsche Formel gefunden), also besteht die Pyramide aus 1,1+(1+2),1+(1+2)+(1+2+3),...,1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) Kugeln
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