h- Methode mit x^3

21.03.2011, 20:44

Mi0609

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h- Methode mit x^3

Meine Frage:
Ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Aufgabe mit der h- Methode ich habe eigentlich schon verstanden wie die h- Methode funktioniert wir hatten aber bis jetzt nur Funktion mit x^2 und jetzt haben wir auf einmal eine Aufgabe mit x^3

Naja die Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3 ? x
Bestimmen sie die Steigung der Tangenten t an den Graphen von f im Punkt P(-1/ f(-1)) mit der h- Methode. Geben sie eine Gleichung der Tangenten t an.

(Kontrolle: t: y=2x + 2)

Meine Ideen:
m= (f(x0+h)- f(x0))/h
ms= ( verwirrt

verwirrt

-1+h)?^2*(-1+h)-(-1+h))/h
ms= ((1-2h+h^2 )*(-1+h)-(-1+h))/h
ms= (-1+2h-h^2+h-2h^2+h^3+1-h)/h
ms= (h^3-3h^2+2h)/h
ms= h^2-3h+2
lim verwirrt

verwirrt

h?0)?

verwirrt

h^2-3h+2)?=2

21.03.2011, 20:55

Mi0609

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mir würde eigentlich schon reichen wenn mir jemand sagen kann ob das richtig oder falsch ist unglücklich

unglücklich

21.03.2011, 21:34

Mulder

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Zitat:

Original von Mi0609
mir würde eigentlich schon reichen wenn mir jemand sagen kann ob das richtig oder falsch ist

Das wird wohl kaum möglich sein, schau doch mal deinen Text an, vieles kann man gar nicht lesen.

21.03.2011, 21:46

Dopap

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RE: h- Methode mit x^3

Zitat:

Original von Mi0609
Meine Ideen:
m= (f(x0+h)- f(x0))/h

bis dahin noch ok. aber Smilies in einer Formel sind zuviel.
Versuch's nochmal... und als tipp: bei f(xo) ist kein h drin!

21.03.2011, 22:16

Mi0609

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RE: h- Methode mit x^3
Okay dann nochmal:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3 + x
Bestimmen sie die Steigung der Tangenten t an den Graphen von f im Punkt P(-1/ f(-1)) mit der h- Methode. Geben sie eine Gleichung der Tangenten t an.

(Kontrolle: t: y=2x + 2)

ich habe das jetzt so gerechnet:

ms=\frac{f(x_{0} +h)-f(x_{0} }{h}
\Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h}
= \frac{(1-2h+h^{2} )* (-1+h)- (-1+h)}{h}
= \frac{-1+2h-h^{2} +1h-2h^{2} +h^{3} +1-h}{h}
= \frac{h^{3} -3h^{2} +2h}{h}
= h^{2} -3h+2
mt = \lim_{h \to 0} (h^{2} -3h+2) = 2

Hoffe es klappt diesmal ich kenne mich nämlich nicht mit dem programm aus

21.03.2011, 22:17

Mi0609

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RE: h- Methode mit x^3
okay wieder nicht
sry aber ich bekomme das einfach nicht hin mit dem programm

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21.03.2011, 22:19

Mulder

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RE: h- Methode mit x^3
Du musst die Formeln auch in Latex-Tags packen, so:

code:
1:	[latex] hier deine Formeln rein [/latex]

Habe ich mal für dich gemacht:

$\begin{eqnarray*} ms=\frac{f(x_{0} +h)-f(x_{0} }{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{(1-2h+h^{2} )* (-1+h)- (-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{-1+2h-h^{2} +1h-2h^{2} +h^{3} +1-h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{h^{3} -3h^{2} +2h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = h^{2} -3h+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} mt = \lim_{h \to 0} (h^{2} -3h+2) = 2 \end{eqnarray*}$

Ich gucks mir dann mal gleich an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.03.2011, 22:22

Mi0609

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danke =)

21.03.2011, 22:34

Mulder

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RE: h- Methode mit x^3
Zunächst mal: Das hier

Zitat:

Original von Mi0609
(Kontrolle: t: y=2x + 2)

ist Quatsch. Wenn diese Zwischenlösung da mit angegeben ist, dann war da jemand schlampig.

Jetzt zu deiner allerersten Zeile:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$

Das ist ziemlich falsch. Wir brauchen hier doch

$\begin{eqnarray*} f(x_0+h)-f(x_0) = f(h-1)-f(-1) = (h-1)^3+(h-1)-(-1-1) = (h-1)^3+(h-1)+2 \end{eqnarray*}$

Jetzt rechne damit mal weiter.

21.03.2011, 22:37

Mi0609

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tyaa das hatte ich meiner freundin auch gesagt und dann durfte ich mir anschließend anhören das unsere lehrerin (die zwischenlösung ist übrigens such von ihr) gesagt hat das man das so nicht machen kann
ich weiß auch nicht warum deswegen war ich bei der aufgabe ja so unsicher

21.03.2011, 22:38

Mulder

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Was darf man ihrer Meinung nach wie nicht machen?

21.03.2011, 22:43

Mi0609

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RE: h- Methode mit x^3
[quote]Original von Mulder
[quote]Original von Mulder

$\begin{eqnarray*} f(x_0+h)-f(x_0) = f(h-1)-f(-1) = (h-1)^3+(h-1)-(-1-1) = (h-1)^3+(h-1)+2 \end{eqnarray*}$

das war ja auch meine erste idee
nur scheint unsere lehrerin eben zu meinen das das nicht geht
und deswegen hatte ich den weg von meiner freundin
und die von unserer lehrerin

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 22:49

Mulder

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RE: h- Methode mit x^3
Das Ganze erscheint mir schon sehr eigenartig. Aber mehr kann ich dazu jetzt auch nicht sagen. Wenn deine Angaben mit f(x)=x³+x stimmen und nach der Tangente an der Stelle x=-1 gefragt ist, dann ist das hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$

einfach totaler Schwachsinn und führt auch zu einem komplett falschen Ergebnis, während das, was ich dir nun vorgeschlagen habe, zum korrekten Ergebnis führt (und du sagst ja, dass du selbst es auch anfangs so gemacht hast).

Man schaue sich mal nur die Skizze an:

Da sieht man doch, wie grottenfalsch das ist mit t=2x+2.

21.03.2011, 22:56

Mi0609

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okay

smile

aber das kann ich meiner lehrerin schlecht erklären
ich rechne das jetzt einfach nochmal richtig
und dann soll sie sich aussuchen welches ergebiniss sie lieber haben möchte

aber die lehrerin hat sie sowieso nicht mehr alle

21.03.2011, 22:59

Mi0609

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was passiert wenn f(x) = x^3 -x ist

ich habe mich nämlich vertan ist minus und nicht plus
Ups

Ups

21.03.2011, 23:03

Mulder

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[attach]18738[/attach]

Ja, dann stimmt es natürlich (auch das Zwischenergebnis eurer Lehrerin):

21.03.2011, 23:09

Mi0609

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sry ja und dann kommt das andere auch nicht hin
da kommt nämlich dann 0 raus

aber warum muss ich jetzt eigentlich
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
nehmen?????

und warum funktioniert
$\begin{eqnarray*} f(x_0+h)-f(x_0) = f(h-1)-f(-1) = (h-1)^3+(h-1)-(-1-1) = (h-1)^3+(h-1)+2 \end{eqnarray*}$
nicht????

das verstehe ich ja gerade nicht

21.03.2011, 23:13

Mulder

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Du hast doch jetzt eine ganz andere Funktion. Nun ist doch

$\begin{eqnarray*} f(h-1)=(h-1)^3-(h-1) \end{eqnarray*}$

Und ferner

$\begin{eqnarray*} f(-1)=(-1)^3-(-1)=0 \end{eqnarray*}$

Also alles in allem:

$\begin{eqnarray*} f(h-1)-f(-1)=(h-1)^3-(h-1)-0 \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 23:24

Mi0609

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nee das habe ich ja gerade ausgerechnet und da kam dann 0 raus?????

$\begin{eqnarray*} ms= \frac{(-1+h)^{3} -(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ms= \frac{-1+h^{3} +1-h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ms= \frac{h^{3} -h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ms= h^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mt= \lim_{h \to 0} h^{2} =0 \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 23:25

Mulder

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$\begin{eqnarray*} (h-1)^3 \neq h^3-1 \end{eqnarray*}$

Edit: Die richtige Rechnung steht doch auch schon hier:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ms=\frac{f(x_{0} +h)-f(x_{0} }{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(-1+h)^{2} *(-1+h)-(-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{(1-2h+h^{2} )* (-1+h)- (-1+h)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{-1+2h-h^{2} +1h-2h^{2} +h^{3} +1-h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{h^{3} -3h^{2} +2h}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = h^{2} -3h+2 \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 23:27

Dopap

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@mulder: wo gibt's das tolle smilie mit der Mauer?

21.03.2011, 23:30

Mi0609

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warum ist

$\begin{eqnarray*} (h-1)^3 \neq h^3-1 \end{eqnarray*}$

21.03.2011, 23:32

Mi0609

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bei den smilies unter "mehr"

21.03.2011, 23:33

Mi0609

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schon gut ich habe es verstanden das ist eine binomische formel

21.03.2011, 23:33

Mulder

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Setz mal h=2 ein.

Es ist doch auch

$\begin{eqnarray*} (h-1)^3=(h-1) \cdot (h-1) \cdot (h-1) = (h-1)^2 \cdot (h-1) \end{eqnarray*}$

Diesen letzten Schritt findet man ja auch schon in deiner ersten Rechnung auf Seite 1.

Edit: Nein, den Smiley habe ich mal kurz aus einem anderen Forum geklaut und hier als Attachment hochgeladen.

21.03.2011, 23:35

Mi0609

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Vielen Dank Blumen

Blumen

jetzt habe ich es endlich verstanden

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