Varianz in abiaufgabe

22.03.2011, 11:58	gaggasuppi	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz in abiaufgabe Meine Frage: hier erst einmal die aufgabe: Die Parkettdielen werden verlegefertig mit hoher Maßgenauigkeit verkauft. Sie weisen eine mittlere Länge von 800,0 mm bei einer Standardabweichung von 0,2 mm auf. Beim Verlegen in einem Raum werden 10 Parkettdielen nahtlos aneinandergefügt. Die Gesamtlänge soll möglichst genau 8 m betragen. Schätzen Sie unter der Annahme, dass die Länge der einzelnen Parkettdielen und die Gesamtlänge aus den zehn Parkettdielen jeweils normalverteilt sind, die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass höchstens 1,0 mm abgeschliffen werden müssen. Meine Ideen: also der ansatz ist mir klar, einfach Normalverteilung ansetzen mit x kleinergleich 8001, die stetigkeitkorrektur lässt man weg und dann muss man noch den erwartungswert von 10X und die Standartabweichung von 10X berechnen. E(10X)= 10E(X). um sigma(10X) zu erhalten muss man über die varianz gehen sprich quadriere sigma(1X), das ist dann Var(1X) um aber Var(10X) zu erhalten müsste ich ja den Wert von Var(1X) mit $\begin{eqnarray} 10^{2} \end{eqnarray}$ muliplizieren, da Var(ax)=aaVar(x) ist, oder? über die Varianz kommt man dann auf sigma(10X), das setzt man ein und dann kommt -1 raus...also stimmt da was nicht^^
22.03.2011, 12:25	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
situation: $\begin{eqnarray} X_i \sim N(800,0.2^2)~~~i=1,\dots ,10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ sind unabhängig und identisch verteilt. gesucht ist: $\begin{eqnarray} P(7999\leq X \leq 8001) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} X=X_1+\dots +X_{10} \end{eqnarray}$ die summe von normalverteilen zufallsvariablen ist wieder normalverteilt, d.h. $\begin{eqnarray} X\sim N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ was $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ ist überlass ich dir.
22.03.2011, 12:30	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
gesucht ist übrigens doch: $\begin{eqnarray} P(X\leq 8001) \end{eqnarray}$ kleiner denkfehler vorher....
22.03.2011, 12:33	gaggasuppi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, eben. aber mit diesem ansatz komm ich auf ein P von -1, also muss iwo ein fehler sein...

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