Fläche zwischen Parabel und 2 geraden |
| 22.03.2011, 19:22 | Tobsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fläche zwischen Parabel und 2 geraden Berechnen Sie die Fläche, die der Graph mit der x-Achse sowie den beiden Geraden x1 und x2 einschließt. f(x)= -3x^2+3x+18 zwischen x1= -3 und x2= 1 Meine Ideen: Ich sitz da den ganzen tag schon dran ... ich glaube mein Problem müsste am Ansatz liegen: 1)x1 und x2 sind Paralleln zur x-Achse.(Die bei y=1 und y=-3 die y-Achse schneiden) 2)Schnittpunkte x-Achse / Parabel bei -2/0 und 3/0 naja dann hab ich das ganze erst mal skizziert und das Ergebnis überschlagen. ohne Integration würde rauskommen: Oberhalb der x Achse: 5*1 = 5 F.E. Unterhalb der x Achse 5*3 = 15 F.E also ca. 20 F.E Die Lösung hab ich, es sollten gerade 49 F.E. sein. Was stimmt mit meinen Überlegungen nicht? Helft mir bitte ... |
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| 22.03.2011, 19:34 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen Parabel und 2 geraden Hallo 
Also da du es sowieso rechnen sollst, würde ich vorschlagen, dass wir versuchen, die Fläche gemeinsam zu berechnen (nicht abzuschätzen). Die Nullstellen der Funktion hast du ja schon richtig ermittelt. Wie geht man vor, wenn man die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall berechnen möchte, in dem die Funktion Nullstellen hat? Kann man die Fläche dann "am Stück" berechnen? |
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| 22.03.2011, 19:43 | GetTheFunkOut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin gerade ein bisschen verwirrt bezüglich deiner Angaben zu den beiden Geraden. Wenn es heißt: , dann sind die Geraden nicht parallel zur x-Achse, sondern parallel zur y-Achse und senkrecht auf die x-Achse, womit die beiden Geraden die Integrationsgrenzen darstellen. MfG, GetTheFunkOut |
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| 22.03.2011, 19:55 | Tobsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um es deutlich zu machen: das das Problem ist nicht, dass ich die Grundlagen nicht verstehe. der Ansatz muss falsch sein. ich habe die Flächen einzeln berechnet, mit integrieren und so weiter, ich komm da auf etwas weniger 20 F.E. wenn man sich die Fläche, die von den beiden Geraden und der Parabel eingeschlossen wird, anschaut, ist das fast ein Rechteck. Deswegen hab ich das mit dem Überschlagen auch genannt. mein Ansatz muss einfach Falsch sein. |
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| 22.03.2011, 19:58 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich nehme an, du hast einfach nur die eine Fläche gezählt von -2 bis 0.. Also ich komme auch auf 49 F.E. durch Integration. Poste dochmal deinen Rechenweg, dann finden wir schon den Fehler. Vielleicht Betrag ums Integral vergessen? |
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| 22.03.2011, 20:04 | Tobsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen Parabel und 2 geraden ok ... danke. danke. danke. 
wenn man einfach die Intervalle von -3 bis -2 und -2 bis 3 addiert kommt 49 raus. das Leben kann so einfach sein ... aber warum s9ind die Geraden parallel zur y-achse? die Geradengleichung ist doch y = mx + b wobei die Steigung m hier doch 0 sein muss, damit nurnoch der Schnittpunkt mit der y-Achse übrig bleibt? also f(x) = 0*x + b |
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| 22.03.2011, 20:08 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche zwischen Parabel und 2 geraden
von -3 bis -2 und von -2 bis 1 denke ich meinst du 
Wenn es sich um eine Funktion handeln würde, hättest du Recht. Dann wäre die Gerade eine Parallele zur x-Achse. Alle x-Werte hätten dann den gleichen Funktionswert. Wenn du nochmal genau hinsiehst, erkennst du, dass die Geraden aber mit x=b definiert werden. Dabei handelt es sich auch um eine Gerade, nämlich eine Parallele zur y-Achse durch b. Das ist aber keine Funktion, denn bei einer Funktion darf jedem x-Wert nur höchstens ein y-Wert zugeordnet sein (nicht mehrere). Es darf zum Beispiel immer nur ein f(1) geben. |
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| 22.03.2011, 20:11 | Tobsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen Parabel und 2 geraden Tatsache ... also nochmal vielen dank ihr habt meinen Tag gerettet! |
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