Erwartungswert einer Zufallsvariable berechnen

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Fenomeno Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Zufallsvariable berechnen
Moin zusammen,

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe (Überraschung Augenzwinkern )

Genauer gesagt mit einer Umformung.
Siehe die Aufgabe aus dem Anhang. Der Schritt der mir unklar ist, habe ich markiert.
Wieso ziehe ich gerade das heraus, bzw. woher weiss ich dass das restliche Integral =1 ist?

Vielen Dank schonmal, das ist glaube ich ziemlich trivial...aber ich komme nicht drauf Big Laugh
Fenomeno Auf diesen Beitrag antworten »

Mist, kann das bitte jemand in den Ordner Universität verschieben?
Sorry...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Zufallsvariable berechnen
Zitat:
Original von Fenomeno
Wieso ziehe ich gerade das heraus, bzw. woher weiss ich dass das restliche Integral =1 ist?

Du ziehst das heraus, weil du es darfst - der Faktor hängt nicht von der Integrationsvariablen ab - und weil es zielführend ist.
Wenn du bei dem restlichen Integral noch die Substitution machst, steht da das Integral über die Dichte der Standardnormalverteilung.

Zitat:
das ist glaube ich ziemlich trivial

Ja!
Fenomeno Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, so ganz schnallle ich es noch nicht. Könntest Du erläutern was da insgesamt der Gedanke ist bei dem Vorgehen?

Wenn ich alle Konstanten rausziehen wollte, hätte ich ja auch noch 0,5 sigma² aus dem Integral ziehen können...was ist der Gedanke? Ich möchte da die Dichte der (Standard-)normalverteilung stehen haben, da ich weiss da das Integral über eben jene Dichte = 1 ist?

Da bräuchte ich noch Anschub....
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich dazu sagen? Man muss halt machmal ein Auge dafür haben, wie man weiter kommt oder etwas herumprobieren.

Wenn du auch noch den Faktor



aus dem Integral ziehst, ist das zwar zulässig, bringt dich aber nicht weiter, weil das verbleibende Integral dann nicht mehr das Integral über die Dichte der Standardnormalverteilung ist.
Fenomeno Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also der Punkt ist, dass ich eben weiss, wenn ich das so wie in der Lösung mache, hab ich quasi ein Integral über die Dichte der Normalverteilung stehen und dabei weiss ich, dass dieses 1 ist. Und ansonsten hätte ich eben ein beliebiges Integral, dass ich schwerlich berechnen könnte...Daher der Gedanke: Auf diese Form bringen, würdest Du dieser Ausführung zustimmen?

Grüße
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja!
Fenomeno Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank!

Grüße und einen schönen Abend wünsche ich noch!
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