Kombinatorik

03.12.2006, 00:45

Mathegenie²

Kombinatorik

Hallo...
ich hab' ein technisches Problem!
da bei einer Aufgabe die Zahlen sehr groß sind, kommt im Taschenrechner -E- raus geschockt

--> ich muss dann wahrscheinlich kürzen...
(ich hoffe, dass meine Rechnung auch richtig ist)
naja, zur Aufgabe selbst:

Eine Lotterie besteht aus 1000 Losen und ist mit 50 Treffern ausgestattet. Jemand kauft fünf Lose. Welche Wahrscheinlichkeit hat er, mindestens einen Treffer zu machen?

so - meine Lösung

ich rechne lieber im Gegensatz
also: alle - keine

P = $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 950\\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 50\\ 5\end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 1.000\\ 5\end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 950\\ 5\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 50\\ 0\end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 1.000\\ 5\end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

P= $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{50!}{5!45!}-\frac{950!}{5!945!} }{\frac{1.000!}{5!995!}} \end{eqnarray*}$

und wie soll ich jetzt kürzen?
mein Taschenrechner rechnet ab 70! nicht mehr

Gruß
mathe"genie" Augenzwinkern

03.12.2006, 01:35

Abakus

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RE: Kombinatorik
Wenn du die "Gegenwahrscheinlichkeit" berechnest, musst du von 1 abziehen. Die Fakultäten im zweiten Term sollten sich ziemlich wegkürzen.

Grüße Abakus smile

03.12.2006, 12:59

Mathegenie²

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ooooh - stimmt ja, ich glaub ich sollte nicht mehr um diese Uhrzeit eine Aufgabe lösen Augenzwinkern

also nochmal von vorne

alle - keine

P =1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 950\\ 5\end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 1.000\\ 5\end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

= 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{950!}{5!945!} }{\frac{1.000!}{5!995!} } \end{eqnarray*}$

---> KÜRZEN

= 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{19!}{945!} }{\frac{20!}{995!} } \end{eqnarray*}$ = 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{19!}{189!} }{\frac{20!}{199!} } \end{eqnarray*}$

tja, ich hab trotzdem noch 189! und 199!....

ich glaub ich sollte meinen Benutzernamen ändern: "Genie²" passt nicht mehr zu mir , das war mal früher so Big Laugh

03.12.2006, 13:23

Abakus

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Zitat:

Original von Mathegenie²
= 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{950!}{5!945!} }{\frac{1.000!}{5!995!} } \end{eqnarray*}$

---> KÜRZEN

= 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{19!}{945!} }{\frac{20!}{995!} } \end{eqnarray*}$ = 1 - $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{19!}{189!} }{\frac{20!}{199!} } \end{eqnarray*}$

Was und wie hast du hier gekürzt ? Irgendwie ist mir das zu unübersichtlich. Wandle bitte zunächst den Doppelbruch in einen einfachen Bruch um. Dann kannst du kürzen.

Grüße Abakus smile

03.12.2006, 13:28

Mathegenie²

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ich hab' schon seit der 5. immer probleme mit dem Bruch geschockt

alsooo

$\begin{eqnarray*} \frac{950! 5!995!}{5!945! 1.000!} \end{eqnarray*}$

5! lässt sich wegkürzen

und dann????

03.12.2006, 16:56

Abakus

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Ich füge da mal ein paar Leerzeichen ein:

$\begin{eqnarray*} \frac{950!~ 5!~995!}{5!~945!~ 1.000!} \end{eqnarray*}$

OK, $\begin{eqnarray*} 5! \end{eqnarray*}$ kannst du in jedem Fall kürzen. Weiterhin kannst du $\begin{eqnarray*} 950! \end{eqnarray*}$ bis auf 5 Faktoren gegen $\begin{eqnarray*} 945! \end{eqnarray*}$ kürzen. Mit der
$\begin{eqnarray*} 995! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1.000! \end{eqnarray*}$ verfährst du genauso, auch hier bleiben nur 5 Faktoren über.

Und das sollte sich ausrechnen lassen.

Grüße Abakus smile

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