Grenzwert der Folge berechnen! |
| 22.03.2011, 23:00 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert der Folge berechnen! Hallo, Ich soll den Grenzwert falls vorhanden berechnen: n^3*2^(-n) das ergibt laut wolfram alpha 0 aber das geht doch beides gegen unendlich oder? Wie berechne ich hier den Grenzwert? Meine Ideen: Ich hab zuerst an Hospital gedacht aber nach der 2 Ableitung is auch hier nichts brauchbares rausgekommen |
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| 22.03.2011, 23:11 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Warum sollte beides gegen unendlich gehen? Schreibs doch erstmal um, dann siehst du das Dilemma. Jetzt geht echt beides gegen unendlich. Aber unendlich durch unendlich ist nicht definiert... also was nun? Versuche die Folge abzuschätzen. |
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| 22.03.2011, 23:20 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Die Folge hab ich auch schon so umgeschrieben Beim Abschätzen bin ich mir nicht so sicher,wäre toll wenn ihr mir da helfen könntet 
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| 22.03.2011, 23:22 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Welche Konvergenzkriterien kennst du denn? Also ausser Abschätzen (Majoranten/Minoranten)? |
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| 22.03.2011, 23:22 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Ja kennen tu ich sie schon aber in der Vo hab ich sie nicht wirklich durchblickt |
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| 22.03.2011, 23:24 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Kennst du das Quotientenkriterium? |
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| 22.03.2011, 23:28 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! ja das is mir mehr geläufiger als die anderen an+1/an <1 dem Betrage nach oder? |
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| 22.03.2011, 23:29 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Ja genau, du zeigst also dass ein Folgenglied a_(n+1) immer kleiner ist, als das vorige Folgenglied a_n. Wenn das der Fall ist, muss die Folge zwangsläufig gegen 0 gehen. Der Anfang sieht so aus: Und von da an gehts dann weiter, irgendwann schickst du n dann gegen unendlich. |
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| 22.03.2011, 23:37 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! okay ich hab es mal vereinfacht stimmt das : (1+3/n+3/n^2+1/n^3)/2 und dann halt den Limes? |
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| 22.03.2011, 23:39 | someone[ger] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert der Folge berechnen!
Perfekt!
Übrigens ist das Quotientenkriterium ein Konvergenzkriterium für Reihen. Du darfst es aber auch für Folgen anwenden (auch wenn an mancher Stelle manche Leute anderes behaupten), denn wenn die Reihe konvergiert, dann muss die zugrundeliegende Folge eine Nullfolge sein (notwendiges Konvergenzkriterium für Reihen). |
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| 22.03.2011, 23:41 | Ktm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwert der Folge berechnen! Super danke
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