Ungleichung lösen?

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ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen?
Meine Frage:
Hallo zusammen,

habe folgende Aufgabe:

Lösen Sie diese Ungleichung:



das Resultat habe ich im Buch , es ist



leider fehlt aber der Lösungsweg

bin für jeden Tip dankbar!
gruss
ermeglio

Meine Ideen:
ich habe keine Idee wie ich das auflösen kann...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
1. Was passiert, wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl mutlipliziert?
 
 
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
kehrt sich das Vorzeichen... oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
umkehren ja. Aber das Vorzeichen ...?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
sorry , ich meinte die Gleichungs Richtung (> bzw. <)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Genau.



2. Für welche x ist das überhaupt definiert?

3. Wann ist der Nenner positiv, wann negativ?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
da ich nicht weiss ob x positiv oder negativ ist, kann ich dass nicht sagen, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Zitat:

2. Für welche x ist das überhaupt definiert?

3. Wann ist der Nenner positiv, wann negativ?


Daher gibt es ja "Fallunterscheidungen".
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
also nicht das Diagramm um es zu lösen anwenden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Was verstehst du an dieser Frage nicht: Für welche x ist das überhaupt definiert?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
du meinst für welche x gilt kleiner 0? für beide oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Nein, ich meine was ich schreibe.



So, was ist das für x=1?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
3 < 0

was ja falsch ist... also muss es weniger als 1 sein..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Hast du irgendwie ein Problem konkrete Fragen auch konkret zu beantworten? verwirrt Meine Fragen haben durchaus ihren Sinn.

Letzter Versuch: smile




-> So, was ist das für x=1? _____________________________
-> Für welche x ist das überhaupt definiert? ______________

edit:

Oder ist bei dir 3/0 = 3? Du teilst also durch 0...
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
sorry, ist neuland für mich traurig verstehe aber die Frage nicht ganz


was ja 0 ist also nicht < 0

die 2. Frage verstehe ich nicht:
Für welche x ist das überhaupt definiert?

was definiert? sorry, aber ich bin nicht der schlauste unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Grundsatzfrage:

Darf man durch 0 teilen?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
nein.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Für welche x ist das überhaupt definiert?

für alle x > 1
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Halten wir mal das "nein" fest.


Nun wird der Nenner ja nur für x=1 Nul. Alle anderen reellen Zahlen IR, (oder hab ihr erst Q - die Brüche), darf man da also einsetzen.

=> "Definitionsmenge bestimmt" - erster Schritt

Dass heißt noch nicht, dass die Ungleichung auch für alle diese x ungleich 1 gilt. Daher meine weitere Frage:

Wann ist der Nenner positiv, wann negativ?

=> Also wann ist x-1>0, wann x-1<0

____________________________________
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Also wann ist x-1>0,
X >1

wann x-1<0
X <1
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Sehr gut.

=> Man trifft eine Fallunterscheidung

Fall 1: x>1 , daher Nenner positiv

Was ist dann

ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
ok, klar.
und dann, rechnet es man zu ende?

und macht das selbe mit einem negativer Annahme??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Ja. Ja.

Fall 2: x<1 , daher Nenner negativ

Was ist dann



WORAUF muss man hier achten?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
keine Ahnung...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Bist wohl vergesslich ... Augenzwinkern
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
ach ja, die Richtung zu kehren...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Genau. Freude Kommst du nun auf die angegebene Lösung?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
nicht ganz unglücklich
erhalte bei beiden -2 traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Zitat:
Original von tigerbine
Sehr gut.

=> Man trifft eine Fallunterscheidung

Fall 1: x>1 , daher Nenner positiv

Was ist dann



Was ist der nächste Schritt?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
x + 2 < 0 | -2
x < -2
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Ok. Kann es nun sein, dass zugleich gilt:

x<-2
x>1
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
x<-2 das schon
aber wie kommst Du auf das hier:
x>1

ich krieg diesen Teil nicht hin...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Na, wir sind doch in Fall 1. Und was macht den aus?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Positiv:

x + 2 < 0 | * (x-1)

x + 2 < 0 * (x-1) | -2

x < 0 * (x-1) -2

Resultat = x < -2


Negativ :

x + 2 < 0 | * (x-1)

x + 2 > 0 * (x-1) | -2

x > 0 * (x-1) -2

Resultat = x > -2


wo ist der Fehler geschockt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Kein Fehler. Du vergißt nur, was die Fallunterscheigung ausgemacht hat.

Wenn x> 1, dann ist (x-1) postiv und es ergibt sich Resultat = x < -2 .

=> Es muss gelten x>1 UND x<-2 => Das geht nicht => Keine Lösung in Fall 1.

Wenn x< 1, dann ist (x-1) negativ und es ergibt sich Resultat = x > -2 .

=> Es muss gelten x<1 UND x>-2 =>Das geht ! => Im Fall 2 haben wir eine Lösung, und die hast du am Anfang schon gepostet.


ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Wow....Tiefen Respekt!

danke, habs nun verstanden...
man nimmt einfach die wahre Aussage :-)


vielen , vielen Dank für Deine Geduld! echt, mir fehlen die Worte Gott Mit Zunge

haben morgen noch eine für Dich parat :-)

gute Nacht und Danke!
gruss
ermeglio
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen?
Gute Nacht. Wink
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