Kreisgleichung

23.03.2011, 09:09	Mathe....	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung Meine Frage: Wieso ergibt die Gleichung x²+y²=r² einen Kreis? Ich versteh einfach nicht was diese Gleichung soll. ein Kreis wird doch normalerweiße mit der Gleichung r²+Pi... Zumindest kenn ich diese von früher. Und in TR eingeben und Zeichen klappt irgendwie auch nich... Ist an dem x²+y²=r² etwas besonderes? Danke für eure Hilfe Meine Ideen: ...
23.03.2011, 09:27	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss hier etwas genauer hinschauen. Zunächst einmal Bezeichnet man mit (x,y) einen Punkt in der Ebene, wobei x der Anteil auf der x-Achse und y der Anteil auf der y-Achse ist. Wenn jetzt also (x,y) ein Punkt ist, für den $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = r^2 \end{eqnarray}$ gilt (dieser Punkt also diese Gleichung erfüllt), dann liegt dieser Punkt auf einem Kreis mit Radius r. Alle Punkte (x,y) für die $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = r^2 \end{eqnarray}$ gilt, bilden einen Kreis. Nehmen wir uns mal den Einheitskreis her, also r = 1, gesucht sind alle Punkte (x,y) mit $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = 1 \end{eqnarray}$ Wenn x = 1 ist, welche Möglichkeiten gibt es für y , damit die Gleichung erfüllt ist ? Wenn x = -1 ist, welche Möglichkeiten gibt es für y, damit die Gleichung erfüllt ist ? Wenn x = 0.5 ist, welche Möglichkeiten gibt es für y , damit die Gleichung erfüllt ist ? Wenn x = -0.5 ist, welche Möglichkeiten gibt es für y, damit die Gleichung erfüllt ist ? Wenn Du alle diese Punkte bestimmt hast, zeichne diese in ein Koordinatensystem und sieh Dir die angedeutete geometrische Figur mal an Damit sieht man dass da ein Kreis heraus kommt. Damit mans auch versteht folgendes : Der (euklidische) Abstand eines Punktes (x,y) vom Punkt (a,b) ist gegeben durch : $\begin{eqnarray} A = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} \end{eqnarray}$ Ein Kreis ist die Menge von Punkten (x,y) , so dass alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (a,b) des Kreises haben. Diesen Abstand nennt man Radius. Nehmen wir als Mittelpunkt den Nullpunkt (a,b) = (0,0). Der Abstand eines Punktes (x,y) von (0,0) ist dann (nach obiger Formel) $\begin{eqnarray} A = \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray}$ Jetzt wissen wir, dass auf dem Kreis alle Punkte den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Umgekehrt gilt also, wenn ein Punkt (x,y) die Gleichung $\begin{eqnarray} A = \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray}$ erfüllt, so hat der Punkt den Abstand A vom Mittelpunkt (0,0). Sprich, (x,y) liegt auf dem Kreis. Diese Gleichung kann man natürlich äquivalent umformen zu (A > 0) $\begin{eqnarray} A^2 = x^2 + y^2 \end{eqnarray}$ Und da steht sie, die Kreisgleichung.
23.03.2011, 09:28	rslz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du im GTR nichts sinnvolles siehst liegt das a 2 Gründen: A: Zoom falsch gewählt B: Beachte, dass y=sqrt(r²-x²) nur einen Halbkreis zeichnet Warum zeichnet die Funktion einen Kreis? - Überlegt dir doch mal, wie ein Kreis definiert ist, und versuch dich noch mal an den Einheitskreis zu erinnern, dann ergibt sich alles von selbst...

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