Definitionsbereich bestimmen?

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MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich bestimmen?
Bei einer Kurvendiskussion muss man ja immer am Anfang zunächst den Definitionsbereich bestimmen. Ich selbst Schreibe einfach meistens nur D=R hin.

Wie bestimmt man denn dies eigentlich korrekt.^^?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Beispiele. Du bestimmst D.

1.


2.


Zeig mal inwiefern du dich auskennst. Bei diesen einfachen Funktionen Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, keine Nullstellen sind vorhanden ? Bzw. der Graph schneidet nicht die X-Achse.?

Außerdem sind bei dem zweiten zb. nur postive Ergebnisse zu erkennen.
Bei der ersten Funktion nur Negative ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellen sind uninteressant für den Definitionsbereich. Zumindest Nullstellen der
Funktion (g(x) hat ne Nullstelle!).
Aber Nullstellen an sich ist ne richtige Fährte -> Nullstellen des Nenners musst du finden.


Ich versuch mal in einem einfachen Satz zu sagen, was die Definitionsmenge ist.
Definitionsmenge: Was darf x sein.

Was darf bei einem Bruch nicht sein?
Was darf bei einer Wurzel nicht sein?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
Außerdem sind bei dem zweiten zb. nur postive Ergebnisse zu erkennen.


Wie kommst du da drauf? (Ist richtig)
Hast du auch wirklich alle x eingesetzt? Oder darfst du manche nicht einsetzen?



Zitat:
Original von MatheNeuling90
Bei der ersten Funktion nur Negative ?

verwirrt

Setz mal x=-2 und x=2 ein Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Es darf nicht durch Null dividiert werden
Aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden

Aber das bezieht sich doch nur auf zwei einfache Beispiele, also den von dir zuvorgenannten ?^^
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
Es darf nicht durch Null dividiert werden
Aus einer negativen Zahl darf keine Wurzel gezogen werden


Das gilt für die reelle Zahlen immer!

Aber wie sieht dann die Definitionsmenge bei meinen Beispielen aus?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... also sollte ich mir einfach die Frage stellen, welche Zahlen alles für X einsetzbar sind, um den Graphen anzeigen zu lassen ?

Ansonsten entsteht ja im GTR ein ,,Error"
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup genau.


Meine Frage ist damit aber nicht beantwortet^^ Wie siehts bei mir aus.
D von f und g bitte Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss einfach nicht -.-

Nun muss ich auch noch die Asymptote bestimmen^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aber erst mal den Definitionsbereich?
Wir haben doch schon alles zusammengetragen.

Bruch: x darf alles sein, nur muss geschaut werden, dass der Nenner nicht 0 wird.
Wurzel: In der Wurzel darf nichts negatives stehen.

Was also darf x nur sein?


Das mit der Asymptote machen wir danach Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

alles außer 1 ?

Obwohl, wenn ich negative Zahlen in das X eingebe, bekomm ich auch nur ein Error herraus. Vielleicht gebe ich das auch nur falsch ein.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei f(x) meinst du?
Das ist richtig.

Nenner nullsetzen: x-1=0 -> x=1

Definitionsbereich: D=R\{1}
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Hab es verstanden. Sozusagen immer auf diese Zwei Regeln achten:

Bruch: x darf alles sein, nur muss geschaut werden, dass der Nenner nicht 0 wird.
Wurzel: In der Wurzel darf nichts negatives stehen.

Doch kann man das nicht noch allgemeiner ausdrücken ? Das hat sich ja noch nicht auf alles bezogen. Oder doch ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aus wiki: In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder
Definitionsbereich jene Teilmenge einer Grundmenge, für die im jeweiligen
Zusammenhang eine wohldefinierte Aussage möglich ist.

Die zwei von mir genannten sind wohl die wichtigsten.
Logarithmus (falls ihr den schon hattet) ist noch ein drittes größeres Feld.

Wie siehts dann mit D von g(x) aus? Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wir hatten Logarithmus und schreiben unser Abi übernächste Woche. Muss vieles nachholen!!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ist das 90 wörtlich zu nehmen^^

Gut. Der Inhalt des Logarithmuses darf auch nicht negativ werden. Das ist dir bekannt.

Ich warte immer noch auf mein D von g(x) :P
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß derzeit gar nicht welches d von g(x) du meinst ?

Meinst du einfach x als d ? Also die Wurzelfunktion ? Ich würde jetzt einfach mal behaupten keine Negative Zahl anstelle der Variable einzusetzen.

Also alle Zahlen bis auf die Negativen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich meine die Definitionsmenge von g(x) (Der Wurzelfunktion).

Hmm, die Diskriminante selbst darf nicht negativ sein. x sehr wohl. Zumindest soweit
erstere Aussage nicht untergraben wird.
Neuer Versuch! Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Wurzel darf nichts negatives stehen?

Bzw muss die Summe der Zahlen in einer Wurzel eine positive Zahl ergeben. Ansosnten ergibt das keine Lösung.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup. Die Diskriminante muss größer oder gleich 0 sein.
Für welche x ist das erfüllt?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

x>0 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Diskriminante >=0

Jetzt schau doch mal wann die Diskriminante gleich 0 ist.
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

1-1 ... ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich jetzt reininterpretieren was ich will...
Wann sagtest du ist das Abi? Oo

Suche:
x-1=0

x=?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Nächste Woche -.-

Muss 3 Jahre schnell nachholen Freude

x=1 .. Meinte ich ja^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was du meinst kann ich nicht sehen Big Laugh Du musst auch sagen was du meinst Augenzwinkern

Ja das stimmt.

Also für x=1 ist die Diskriminante 0. Die Diskriminante muss mindestens 0 sein!
Also für x>=1 ist das ganze erfüllt.
Das ist damit die Definitionsmenge! Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun die Asymptote ..^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh mal hier meinen ersten Beitrag: Wie berechne ich die Asymptote der folgenden gebrochen rationalen Funktion?

Das ist übrigens nur die "waagrechte" Asymptote. Nicht aber die senkrechte!
Die senkrechte ist am Ort der Polstelle zu finden!
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