Doppelte hypergeometrische Verteilung

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physstud Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte hypergeometrische Verteilung
Hallo zusammen,

es geht um einen Praktikumsbericht (physikalisches fortgeschrittenes Praktikum), das von Statistik handelt. Es sind ne Reihe von Aufgaben zu lösen und bei einer bleiben mein Partner und ich hängen...

Es geht um hypergeometrische Verteilungen:

Zufällige Auswahl einer Urne:
Es seien insgesamt Urnen mit jeweils Kugeln vorhanden: .
In der Urne befinden sich genau weisse und schwarze Kugeln. Nun werden aus einer beliebigen (aber unbekannten) Urne Kugeln gezogen. Unter diesen Kugeln seien genau weisse gezogen worden.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit , die Urne erwischt zu haben?
b) Für welche Urne ist am grössten? Verwende dabei den Ansatz (Grund?).

Aufgabe a) haben wir bereits gelöst:

Die Wahrscheinlichkeit, dass man aus Urne (wobei die Werte bis annehmen kann) Bälle nimmt und von diesen Bällen weisse Bälle sind ist:



Die Wahrscheinlichkeit die Urne erwischt zu haben beträgt:





Aber an b) hängen wir fest -- den Ansatz sehen wir einfach nicht ein..?
Beispielsweise zeigt ein Plot in Mathematica mit aufgetragen auf , dass es keinen einzigen solchen Punkt ums Maximum gibt..

Kann da wer helfen? Wär super nett smile

Liebe Grüsse,
physstud
dia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Bei a kann die obere Grenze nicht stimmen

Eher N-(M-K)
physstud Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Du meinst die obere Grenze der unteren Summe?
Oh stimmt, dankesehr!
Aber irgendwie leuchtet mir die Sache immer noch nicht ein..?

Mir ist übrigens gerade aufgefallen, dass das nicht in Schulmathematik, sondern Hochschulmathematik gehörte, hab mich da wohl in der Sektion vertan.

Edit (Cel): Done. Augenzwinkern
physstud Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Zitat:
Original von physstud mit Korrektur von dia



OK, das ist also die überarbeitete Lösung von Aufgabe a), bei Aufgabe b) sieht die Verteilungskurve dementsprechend aber immer noch nicht so aus, als ob überhaupt irgendwo erfüllt sein könnte.

Wie könnte man denn dieses Problem evtl auf anderem Wege analytisch lösen? Ableiten und die Nullstelle numerisch bestimmen ist ja wohl eher hässlich.... verwirrt

*edit* by the way, danke fürs richtige Zuordnen, Cel!! smile */edit*
dia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung


Damit will man den Extremwert "einkreisen" Augenzwinkern


Angenommen man hat f(x)=x*(4-x). Dann liegt der Extremwert bei x=2

Wenn man das jetzt nicht berechnen könnte aber wüßte, daß es einen Extremwert gibt, dann könnnte man mit f(x)=f(x+1) ein Intervall finden in dem der Extremwert liegt
Hier wäre x=1.5 und x+1=2.5 und genau darin liegt ja der Extremwert

Bei der Aufgabe könnte i=2.25 und i+1=3.25 rauskommen
Dann wäre die Lösung i=3

Bei i=3 und i+1=4 gäbe es dann 2 Werte mit maximalem p, wenn i bzw i+1 im Definitionsbereich liegt
physstud Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Hm, das generelle Einkreisen macht ja schon Sinn, aber hauptsächlich für eine stetige Verteilung oder? Wir haben aber ja eigentlich eine diskrete Verteilung, wenn wir nur zulassen, dass (was doch Sinn für "ganze" Kugeln macht, oder?).
Aber man könnte natürlich davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeiten auch für non-Integer zugelassen sind (wobei dabei meine Vorstellungskraft für die Binomialkoeffizienten verloren geht) und dann auswerten.
Deinen letzten Kommentar zu den Parallelen zwischen und seh ich aber noch nicht ganz, nur weil das im Argument sich um 1 erhöht, erhöht sich doch nicht gleich ? Doch gerade nicht für die hypergeometrische Verteilung? hmm, wie meinst du das?
 
 
physstud Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Nachtrag:
Sehr wahrscheinlich ist tatsächlich gemeint, man soll für stetige auswerten und dann einfach das gerundete dazwischen nehmen, du hast recht. (Steh ein bisschen auf der Leitung.. Augenzwinkern )

Trotzdem finde ich das sehr unintuitiv, die Binomialkoeffizienten, bzw. letzten Endes die Fakultät für reelle Stellen auszurechnen, läuft ja letzten Endes auf die -Funktion hinaus..

Also kann hier ja wohl nicht viel per Hand rechnen gemeint sein, hehe.
dia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelte hypergeometrische Verteilung
Man muß p(i)=p(i+1) ausrechnen

Also den Ansatz auf die Gleichung "a" übertragen und die Klammern anders schreiben Augenzwinkern

Nach und nach wird man dann auch die Fakultäten los

Zusatzüberlegung
Könnte nicht in etwa das rauskommen?
i/N=K/M
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte,

hatte ich ein Brett vorm Kopf - natürlich, auf beiden Seiten sind ja gerade die Fakultäten und die kürzen sich alle weg bis auf den (i+1) Faktor. Man, das hat gebraucht... Dankeschön!!

Hat ja im Endeffekt auch garnichts mit Gammas zu tun, das ist ja völlig nebensächlich. Haha

Hmm, ich bekomme für i einen komplizierten Ausdruck..? Deins hört sich plausibel an, wenn ich es mir so anschaulich überlege..

Ich rechne nochmal.. ^^
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

Wie auch immer, ich bekomme für :



Ich seh da nicht, was ich noch vereinfachen könnte? An sich gibt mir das nun eine quadratische Wurzel-Lösung....

Die einzelnen i, M, N und K haben ja keine Beziehungen zueinander oder? Die kann ich ja nicht zueinander ausrechnen... verwirrt
physstud Auf diesen Beitrag antworten »

OK nevermind, ich habe jetzt die Lösung herausgefunden.
Es kommt als Ergebnis heraus...
In der obigen Rechnung hab ich ein paar Fehler gemacht gehabt.

Danke für die Hilfe.
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