Was bedeutet dieses (Landau-?)Symbol?

23.03.2011, 14:12	Marko 86	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet dieses (Landau-?)Symbol? Mir sind die Landau-Symbole bekannt. Nun ist mir ein Symbol untergekommen, dass wie das Landau-Symbol "klein o" aussieht, allerdings noch einen Index trägt, also ungefähr so: $\begin{eqnarray} o_{m}(1) \end{eqnarray}$ . m ist in meinem Kontext eine natürliche Zahl. Wer kann mir sagen, was dieses Symbol bedeutet?
23.03.2011, 14:34	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Kontext herausgelöst (so wie du das hier präsentierst) ist diese Frage vermutlich nicht beantwortbar: Vielleicht kommen ja in deiner Formel mehrere Variablen für den Grenzübergang in Frage, und das $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ kennzeichnet dann diejenige welche usw.
24.03.2011, 12:44	Marko86	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, für eine beliebige Folge $\begin{eqnarray} (p_{i})_{i \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq p_{i} < \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall i \end{eqnarray}$ ist folgendes herausgekommen: $\begin{eqnarray} U_{i}:=\frac{\frac{1}{2}-p_{i}}{\frac{1}{2}+p_{i}}=1-4p_{i}+O(p_{i}^2)=exp(-4p_{i}+O(p_{i}^2)) \end{eqnarray}$ . Den letzten Schritt verstehe ich nicht ganz, wird wohl etwas mit $\begin{eqnarray} 1+x \leq exp(x) \end{eqnarray}$ zu tun haben, aber lassen wir das erst einmal. Weiter wird behauptet: $\begin{eqnarray} 1+\sum\limits_{j=1}^{n-m-1} \prod\limits_{i=1}^j U_{m+i}=1+\sum\limits_{j=1}^{n-m-1} exp\left(-(1+o_{m}(1))4\sum\limits_{i=m+1}^{m+j} p_{i}\right) \end{eqnarray}$ Hier taucht also das mir unbekannte Symbol $\begin{eqnarray} o_{m} \end{eqnarray}$ auf, das sicher mit dem Landau-o zu tun hat. Soweit ich das sehe, werden in dem Rechenschritt die Gleichung aus der ersten Rechnung und die Identität $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=1}^j exp(U_{m+i})=exp\left(\sum\limits_{i=1}^j U_{m+i}\right) \end{eqnarray}$ verwandt, im Ergebnis also $\begin{eqnarray} 1+\sum\limits_{j=1}^{n-m-1} \prod\limits_{i=1}^j U_{m+i}=1+\sum\limits_{j=1}^{n-m-1} exp\left(\sum\limits_{i=m+1}^{m+j} O(p_{i}^2)-4\sum\limits_{i=m+1}^{m+j} p_{i}\right) \end{eqnarray}$ Frage: Wo ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=m+1}^{m+j} O(p_{i}^2) \end{eqnarray}$ geblieben, woher kommt und was bedeutet $\begin{eqnarray} -o_{m}(1)4\sum\limits_{i=m+1}^{m+j} p_{i} \end{eqnarray}$ ? Gruß Marko

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