Umkehrfunktion von sinh

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23.03.2011, 16:01	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von sinh Hey , ich bin auf der suche nach der umkehrfunktion folgender funkt.: e^t sinh t -> durch wikepdeia weiss ich das dies auch folgend dargestellt werden kann: e^t 1/2(e^t-e^-t) nun bin ich aber etwas verwirrt da die umkehrfunktion des sinh ja ln(x+wurzel(x^2+1)) lautet . Wenn ich dies auf e^t sinh t anwende dann müsste die uf meiner logik nach folgend lauten ln(t)*ln(2t+1) -> diese ergebniss ist aber leider falsch. Lösung: 1/2 ln (2t+1)!! versuche ich diese funktion e^t 1/2(e^t-e^-t) umzukehren -> komme ich auf 1/2 ln(?????) nur weiss ich nicht wie ich den inhalt klammer umkehren kann. Grüße und vielen Dank im voraus
23.03.2011, 16:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere zuerst den Funktionsterm aus. Vereinfache.
23.03.2011, 16:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = e^t \cdot \frac 12(e^t-e^{-t}) = \frac 12 (e^{2t}-1) \end{eqnarray}$ Das nach t umzuformen bekommst Du vermutlich alleine hin, oder?
23.03.2011, 16:31	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey , erstmal vielen Dank für die schnellen anworten nun bleibt noch ein fragzeichen ? 1/2(e^2t -1) -> uf -> 1/2(ln(2t)-1) richtige lösung 1/2 ln (2t+1)????????? das ist mir ledier nicht ganz klar .... Grüße und vielen dank
23.03.2011, 16:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
uf heißt wohl "umgeformt". Das solltest du mal im einzelnen darlegen, eins nach dem andern ...
23.03.2011, 16:47	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss ehrlich zugeben jetzt steck ich total fest. uf= umkehrfunktion ! so ausgangspunkt war e^tsinh t dies umgeformt -> e^t1/2(e^t-e^-t)=1/2 (e^2t -1) im näcshten schritt müsste ich ja 1/2 (e^2t -1) umkehren was mir probleme bereitet .. die uf von e^x lautet ln(x) nur komme ich so eifnach nicht auf das richtige ergebniss ... sry das ich mich so blöd anstelle
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23.03.2011, 16:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muß man erst einmal darauf kommen, daß uf Umkehrfunktion heißt. Ich hätte zumindest Uf oder UF geschrieben. Manchmal ist es halt doch gut, wenn man die Groß- und Kleinschreibung beachtet. Das hat schon seinen Sinn im Deutschen ... Du mußt schon die Schritte, die zur vermeintlichen Umkehrfunktion führen, im einzelnen vorführen. Niemand kann wissen, wo auf dem "langen" Rechenweg der Fehler passiert ist. Schließlich sind wir keine Hellseher.
23.03.2011, 17:01	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun gut jetzt ist es ja geklärt ...Mein problem ist ganz einfach ich komme gar nicht erst wirklich zum rechnen . 1/2 (e^2t-1)=> uf => 1/2(ln(2t)-1) so un ab heir weiss ich nicht mehr weiter wie wird -1 zu plus 1 und wie kann ich den ln vor die klamemr ziehen... grüße und danke
23.03.2011, 17:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es jetzt klar oder nicht? Denn da steht immer noch ein falsches Ergebnis.
23.03.2011, 17:05	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
nein leider nicht
23.03.2011, 17:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Um es ganz klar zu sagen: Was du bisher hast, ist FALSCH. Es ist also nicht mehr als logisch, daß du dein falsches Ergebnis nicht mittels irgendwelcher Umformungen, es sei denn mit wiederum falschen, auf die richtige Form bringen kannst. Warum fängst du nicht endlich damit an, was ich dir die ganze Zeit schon sage: Schreibe deine ganzen Umformungen bis dahin auf und suche den Fehler.
23.03.2011, 17:18	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann probiere ich es stück weisse : e^t*sinh(t)=(e^t-1)1/2 soweit stimmt die sache ja nur wie gehts jetzt weiter grüße x war natürlich nur ein schreib fehelr ich meine t
23.03.2011, 17:20	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
dann : (ln (t) ^2 -1)1/2 -> (ln(2t)-1)1/2
23.03.2011, 17:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt jetzt x auf einmal her?
23.03.2011, 17:24	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
So und ich würde hier auch schon aufhören (ln(2t)-1)1/2 nur stimmt das nicht mir meiner lösung überein die 100 pro stimmt (ist aus meinem lösungsbuch) grüße
23.03.2011, 17:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Gott! Jetzt redest du schon stundenlang herum und nimmst keine Hilfe an. Das ist unhöflich. Schreiben wir das einmal ordentlich auf: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{2} \cdot \left( \operatorname{e}^{2t} - 1 \right) \end{eqnarray}$ Übrigens: Um das $\begin{eqnarray} 2t \end{eqnarray}$ hat die ganze Zeit bei dir eine Klammer gefehlt. Wenn man die Hochzahl graphisch nicht sieht, weil man ^ verwendet, dann muß man sie auch einklammern. Um die Gleichung nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ aufzulösen, wird erst mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ durchmultipliziert. Was erhältst du dann? Und was ist der nächste Schritt?
23.03.2011, 17:37	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
so ich bin dir wirklich dankbar das du dir die zeit nimmst aber ledier verstehe ich deine hilfestellungen nichts bzw kann gar nichts damit anfangen ich mach das bestimmt nich weil ich unhöflich bin !!!!!!!! y=1/2(e^(2t)-1) *2 =e^(2t)-1 so wieter weiss ich nicht mir ist ledier auch nicht klar warum ich die gleichung nach t auflösen muss . grüße
23.03.2011, 17:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt beide Seiten mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ multiplizieren, nicht eine Seite einseitig verändern. Das ist offensichtlich falsch. Schau hier: $\begin{eqnarray} 2+3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \end{eqnarray}$ Das ist richtig, nicht wahr? Und jetzt multiplizieren wir die rechte Seite mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 2+3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10 \end{eqnarray}$ Und das ist FALSCH! Noch einmal: Beide Seiten der Gleichung mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ multiplizieren. Wir wollen uns ja Schritt für Schritt (nur so geht es!) an das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ heranarbeiten.
23.03.2011, 17:46	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
y=1/2(e^(2t)-1) /*2 -> 2y=e^(2t)-1 okay ...das leuchtet ein grüße
23.03.2011, 17:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt der nächste Schritt. Was mußt du mit beiden Seiten der Gleichung machen? Wir wollen $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ! Aber eins nach dem andern ...
23.03.2011, 17:57	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mein nächster schritt wäre dann die -1 auf die andre seite zu bringen: 2y+1=e^(2t) so dass ich am ende die t mit den y tasuchen kann ist das korrekt? nur wie bekomme ich die e von den 2 t getrennt ? .... grüße
23.03.2011, 18:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Vertauschen ist einmal nicht wichtig. Das kommt später. Wie löst man nun eine Gleichung $\begin{eqnarray} \operatorname{e}^{\text{irgendwas}} = \text{dies und das} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \text{irgendwas} \end{eqnarray}$ auf?
23.03.2011, 18:10	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
puhhh ich glaub ich habe es : 2y+1=e^(2t) ln(2y+1)=2t 1/2ln(2y+1)=t ->1/2ln(2t+1)=y so nochmals vielen dank es tut mir leid das ich so stuhr wahr !!!!!!!! Es spricht für dich das du so geduldig warst aber ich glaub ich habs jetzt gerafft grüße
23.03.2011, 18:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich mir einen Schnaps verdient.
23.03.2011, 18:15	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
defintiv
23.03.2011, 18:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann laß uns gemeinsam das Glas erheben: Mögen sich alle Funktionen umkehren! Von alleine!
23.03.2011, 18:19	monty	Auf diesen Beitrag antworten »
So soll es sein zum wohle ! grüße

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