Kombinatorik 3 aus 25 |
| 23.03.2011, 16:25 | KarlS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik 3 aus 25 Hi, ich stehe vor folgender Aufgabe und bin mir der richtigen Lösung nicht sicher. "Für eine Klassenfete soll aus den 25 Schülern einer Klasse ein dreiköpfiger Festausschuss gebildet werden." a) Wie viele Möglichkeiten zur Bildung dieses Ausschusses gibt es? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei bestimmte Schüler nur gemeinsam mitarbeiten möchten? c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei bestimmte Schüler nicht gemeinsam mitarbeiten möchten? Meine Ideen: meine Ideen: zu a) diese Teilaufgabe kann man mit einem Urnenmodell veranschaulichen. Aus einer Urne mit 25 Kugeln werden OHNE Zurücklegen und OHNE die Reihenfolge zu beachten 3 Kugeln gezogen. Also gibt es "25 über 3" Möglichkeiten, diesen Festausschuss zu bilden. zu b) Wenn zwei Schüler unbedingt nur zusammen arbeiten wollen, kann man nur noch 23 Schüler in 3-Tupeln miteinander kombinieren. Das macht "23 über 3" Möglichkeiten. Dazu addiere ich die Anzahl der Möglichkeiten die Zweiergruppe mit den anderen Schülern zu kombinieren. Das sind genau 23 Möglichkeiten. Also gibt es unter diesen Voraussetzungen genau "23 über 3" + 23 Möglichkeiten der Gruppenbildung. zu c) Hier habe ich mir in der Urne 23 neutrale und 2 rote Kugeln vorgestellt und nun überlegt, wie viele Möglichkeiten gibt es, dass diese beiden roten Kugeln gemeinsam in einem 3er-Tupel vorkommen. Das sind wieder 23 Stück. Da zwei Schüler nicht miteinander arbeiten wollen muss ich diese 23 Möglich- keiten von der Gesamtzahl aller 3-Tupel abziehen. Hier wäre die richtige Lösung nun: "23 über 3" - 23 Möglichkeiten. Ich bin mir ehrlich gesagt nicht ganz sicher, ob das so stimmt. Vielen Dank für eine Hilfe, Karl |
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| 23.03.2011, 16:31 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz - richtig ist . Der Rest ist aber Ok, und jeweils auch richtig begründet. 
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| 23.03.2011, 18:22 | karl.s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Karl |
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