Abschätzung mit binomischen Lehrsatz

23.03.2011, 17:39	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung mit binomischen Lehrsatz HI Leute! Ich soll $\begin{eqnarray} 10,2^4 \end{eqnarray}$ mit binomischen Lehrsatz abschätzen. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} (10,2)^2 \geq \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right)^0 + \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} 10 \cdot \left (\frac{2}{10} \right )^1 = 10 + 4 \cdot 2 = 18 \end{eqnarray}$ Irgendwie kann aber da was nicht stimmen, da das Ergebnis ja eigentlich kleiner sein soll...
23.03.2011, 20:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung mit binomischen Lehrsatz Hast Du ein paar Schritte ausgelassen oder Exponenten vergessen? Bei korrekter Anwendung des binomischen Lehrsatzes ist ja: $\begin{eqnarray} (10,2)^4 =(10+ \frac 2{10})^4 = \sum\limits_{k=0}^4 \begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix} \cdot 10^{4-k} \cdot \left (\frac{2}{10} \right)^k \end{eqnarray}$

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