Differenzierbarkeit Bsp. |
| 23.03.2011, 18:00 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differenzierbarkeit Bsp.
Ich kann die folgende Aufgabe nicht lösen: Die Funktion soll auf differenzierbarkeit in geprüft werden das 1. f im Zähler ist ja die funktion: x+2 Welche funktion ist aber das 2.f im Zähler? (habe die Aufgabe von dieser Seite: http://www.netalive.org/rationale-funkti...apters/4.3.html ) |
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| 23.03.2011, 20:28 | matheass25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nenne mal und . Dann prüfe: (1) (wegen Stetigkeit) (2) (gleiche Steigung an der Stelle ) Mit (2) hast du dass der Differentialquotient den gleichen Wert an der Stelle hat |
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| 23.03.2011, 20:49 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 1. Ableitung von g ist ja 1 und von h ist es x also wenn man dann -1 einsetzt: g=1 und h= -1 oder?? Aber wie macht man es mit dieser lim formel?? |
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| 23.03.2011, 21:12 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir denn keiner helfen?? 
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| 23.03.2011, 21:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Idee, den Differentialquotienten zu verwenden ist doch gut. Allerdings besteht das Problem, dass f für x=-1 gar nicht definiert ist, kann es sein, dass in der Aufgabenstellung einmal oder vorkommt? Stetigkeit zu überprüfen ist hinfällig, wenn man Differenzierbarkeit zeigen soll. Wir schreiben einmal f(x)=g(x)=x+2 für x<-1 und f(x)=h(x)=x² für x>-1. Nun sit zu bestimmen: und und es ist ferner zu schauen, ob beide Grenzwerte gleich sind. |
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| 23.03.2011, 21:36 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich jetzt -1 einsetze kommt ja das raus oder: (-1+h)² - (-1)² / h = 1+h²-1 / h und dann?? |
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| 23.03.2011, 21:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, erst einmal binomische Formeln, es ist , das sollte bekannt sein. Dann musst du zwei mal den Grenzwert des Differentialquotienten betrachten, einmal für g(x) und einmal für h(x). Aber erst mal richtig rechnen. |
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| 23.03.2011, 21:55 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ouhh.. jaa stimmt :/ also dann: 1-2h+h²-1 / h = -2h+h² / h = h(-2+h) /h = -2+h g(x)=(-1-h)+2 - (-1+2) / h = 1-h +1 -2 /h = -h-2 / h = 2 ( muss es bei g(x) nicht g=(-1 - h) heißen??) |
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| 23.03.2011, 22:06 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir bitte jmd weiterhelfen? Brauche es dringend für morgen .. :/ |
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| 23.03.2011, 22:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann musst du dich früher melden, es fällt einem doch nicht erst einen Tag vorher auf, dass man etwas nicht kann.... Bitte unterlasse das Pushen des Beitrags, davon geht es auch nicht schneller.
Wie kommst du hier von der 2. auf die dritte Zeile? Es ist 1+1-2=0, der erste Grenzwert stimmt, der ist 2, der zweite Grenzwert stimmt nicht. Edit: und setze Klammern richtig oder benutze Latex, dann wird daas ganze lesbarer. |
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| 23.03.2011, 22:16 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid.. -h/h = -1 so richtig? Auf der Internetseite die ich angegeben habe steht: g= (-1-h+2) - (-1)² / -h wieso (-1)² ?? |
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| 23.03.2011, 22:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, dann die Antwort noch einmal in lesbarer Form: Und . Ich hab auf die Internetseite noch nicht geschaut, mach ich gleich mal. Edit: Ich weiß nicht, was du meinst, die machen das da genauso, wie wir hier.... |
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| 23.03.2011, 22:57 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 2. Zeile der Rechnung steht (-1)² aber unsere Funktion heißt ja g=x+2 wieso steht da dann (-1)² ? |
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| 23.03.2011, 23:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, stimmt, hab ich überlesen, ist aber nen Fehler. |
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| 23.03.2011, 23:05 | lilaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, gut.. Danke vielmals für deine Hilfe..
Hast mir den Abend gerettet! |
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| 23.03.2011, 23:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nächste Mal früher melden, und nicht pushen 
Nen schönen Abend dir noch, und wenn du fragen hast, du weißt, wo du uns findest. |
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