Normalform zu Scheitelform |
| 23.03.2011, 19:21 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalform zu Scheitelform Aber da hat sich irgendwie eines neues Problem aufgeworfen. Ich habe es laut dem Video folgend gerechnet: gegebene Gleichung(von den Ha's): y=x²-4x+9 1.Schritt: alles bis zur 9 abgeschrieben, die Hälfte von 9 genommen, quadriert, dann addiert und dann anschließend subtrahiert(sodass keine neue Gleichung entsteht): y=x²-4x+4,5²-4,5² 2.Schritt: in Binomische Formel einsetzten( x²-2*4,5+4,5² ). Aber wenn ich dann mir das oben anschaue kann es ja gar nicht stimmen, oder habe ich einen Denkfehler 
Bin am verzweifeln
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| 23.03.2011, 19:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Normalform zu Scheitelform Das stimmt jetzt nicht so ganz. Wie lautet die quadratische Ergänzung für diesen Term? y=x²-4x+.... 
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| 23.03.2011, 20:00 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei welchem Schritt bist du denn gerade=? Weiß grad nicht genau was du meinst
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| 23.03.2011, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, du hast diese Funktionsgleichung gegeben: y = x² - 4x + 9 Jetzt schaust du dir erst mal nur die beiden ersten Terme an: x² - 4x Wie sieht die quadratische Ergänzung aus, damit du die 2. binom. Formel anwenden kannst?
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| 23.03.2011, 20:10 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht was eine quadratische Ergänzung ist, aber muss da nicht überall das quadriert sein? Also : x^4 - 4x²? |
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| 23.03.2011, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das muss nicht und sei froh.... 
Die quadratische Ergänzung ist das, was du in einem Eingangsbeitrag leider falsch versucht hast. Du musst eine Zahl finden, so dass du die binom. Formeln anwenden kannst. Diese Zahl ziehst du dann auch gleich wieder ab. Beachte: x² - 4x entspricht dem a² - 2ab Du musst also das b suchen.
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| 23.03.2011, 20:20 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das b ist dann ja 2, und dann geht es einfach wieder so weiter? |
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| 23.03.2011, 20:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, wenn du jetzt alleine weiterkommst...
Setze also das b der Formel entsprechend ein: y = x² - 4x + 2² - 2² + 9 Jetzt die ersten drei Terme in ein Binom umwandeln, den Rest zusammenfassen. Kannst du den Scheitelpunkt bestimmen?
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| 23.03.2011, 20:29 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also dann geht das so weiter: y=(x-2)²+9 Der Scheitelpunkt P müsste dann (2/9) sein, oder? |
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| 23.03.2011, 20:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ganz so einfach ist es nicht, da hast du einen Term unterschlagen.
Schreibe mal auf, wie du diese Gleichung zusammenfasst: y = x² - 4x + 2² - 2² + 9
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| 23.03.2011, 20:34 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schade, dass es nicht so einfach ist
Also aus der Gleichung mache ich doch eigentlich gleich die binomische Formel, also y=(x-2) +9, oder? |
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| 23.03.2011, 20:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal: Du unterschlägst einen Term. Mehr ist es nicht.
y = [x² - 4x + 2²] - 2² + 9 Das in der Klammer kannst du zusammenfassen, was außerhalb ist, musst du auch zusammenfassen.
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| 23.03.2011, 20:41 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das in der Klammer ist die binomische Formel, also (x-2)² und dann der Rest, also die y Koordinate ist 4+9 also 13, also ist P(2/13). Stimmt's jetzt? |
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| 23.03.2011, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch nicht ganz. Du hast das Minus vor der 2² übersehen.
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| 23.03.2011, 20:46 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also P ist (-2/13).Jetzt müsste es stimmen, was? |
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| 23.03.2011, 20:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du schaust nicht genau hin... y = [x² - 4x + 2²] - 2² + 9 y = (x - 2)² - 4 + 9 Na ...?
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| 25.03.2011, 19:02 | geometrie_hasser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Uups. Sorry mal wieder mein Fehler. Habe es jetzt aber endlich verstanden
.P müsste (2/5) sein 
Ich danke dir (mal wieder) für die super Hilfe!! |
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| 25.03.2011, 19:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diesmal stimmt es. 
Der Scheitelpunkt liegt wirklich bei (2|5).
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