3x^3

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23.03.2011, 21:16	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstellen von 1/4x^4+1/3x^3 Meine Frage: Wie findet man Extremstellen raus, wenn die PQ-Formel nicht funktioniert? Und welcher Art sind die Extremstellen?? Meine Ideen: Also, zunächst Ableitung bilden: x³+x² Und dann? Eventuell ausklammern? x²(x+1) Und jetzt weiß ich nicht weiter. Danke schön mal für eure Hilfe.
23.03.2011, 21:17	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
23.03.2011, 21:18	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau so.jetzt musst du die ableitung ja null setzen, da wird dir der satz vom nullprodukt weiterhelfen
23.03.2011, 21:19	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt für eine Nullstelle -1 raus. Und dann?
23.03.2011, 21:20	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt noch eine. Habt ihr im Unterricht nicht besprochen, wie man herausfindet, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.
23.03.2011, 21:21	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremstellen von 1/4x^4+1/3x^3 Also deine Funktion ist: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray}$ Abgeleitet gibt dies wie du gesagt hast $\begin{eqnarray} f'(x)=x^3+x^2 \end{eqnarray}$ . Wenn du dies gleich null setzt und ausklammerst dann erhältst du: $\begin{eqnarray} x^2\cdot(x+1)=0 \end{eqnarray}$ Wann wird ein Produkt null? Anschließend kannst du die verbleibende lineare Gleichung einfach lösen. \edit: Sorry, das ging ja schnell.
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23.03.2011, 21:25	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, haben wir nicht :-/ Wie finde ich denn die zweite Nullstelle? ist die dann nicht einfach 0 ? Also -1 und 0 ?? Was mache ich dann??
23.03.2011, 21:29	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
-1 und 0 sind die Nullstellen, der 1. Ableitung. Die NB für Extremstellen ist ja $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ . Dies haben wir nun gemacht. Die HB ist $\begin{eqnarray} f''(x)\not=0 \end{eqnarray}$ . Hattet ihr das?
23.03.2011, 21:35	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das hatten wir auch nicht, unser Lehrer erklärt so gut wie nichts :-/ Wie fahre ich denn jetzt fort? Ich habe die Nullstellen. Und jetzt? Vorzeichenwechseltabelle?
23.03.2011, 21:38	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann habt ihr also die Extremstellen mit den Vorzeichenwechsel bestimmt. Dies ist auch eine möglichkeit, jedoch ist es mehr Schreibarbeit und nur bei wenigen Funktionen ist dies sinnvoll. Da du dies aber in der Schule gemacht hast, würd ich sagen du machst es jetz auch hier. Weißt du denn wie die Vorzeichen wechseln müssen, dass ein Maximum/Minimum vorliegt? Edit: Sachen über Lehrer lese ich nicht gerne, denn er kann seine Meinung hier nicht kunt tun.
23.03.2011, 21:40	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das weiß ich, danke :-) Aber welche Faktoren müssen in die Tabelle? Wie ginge es denn ohne diese lästige Tabelle??
23.03.2011, 21:44	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben nie eine Tabelle gemacht. Wir haben einen Wert der kleiner als die Nullstelle ist eingesetz und dann einen Wert der größer als die Nullstelle ist eingesetz. Aber aufpassen das die Werte nicht eine Nullstelle "übersteigen".
23.03.2011, 21:47	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dich präziser ausdrücken? Wo habt ihr eingesetzt und was meinst du mit "übersteigen" ?
23.03.2011, 21:52	Brinker1111	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry das ich mich hier einmische aber heißt die bedingung für hoch oder tief punkt nicht f''(X) >0 TP f''(X) <0 HP du setzt also deine vorher berechneten punkte in die 2 ableitung ein und guckst was raus kommt
23.03.2011, 21:57	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Z.B sind $\begin{eqnarray} x_1=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2=4 \end{eqnarray}$ die Nullstellen der 1. Ableitung. Nun setzen wir einen Wert der $\begin{eqnarray} <x_1 \end{eqnarray}$ ein in $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ und einen Wert der $\begin{eqnarray} >x_1 \end{eqnarray}$ . Nun betrachten wir die Vorzeichen. Mit "übersteigen" meinte ich, dass der Wert, den wir für $\begin{eqnarray} >x_1 \end{eqnarray}$ nehmen kleiner sein muss als 4, da wir sonst ein falsches Vorzeichen bekommen könnten. @Brinker: Da ju94 das Vorzeichenwechselkriterium in der Schule gelernt hat, sollt er/sie es auch hier anwenden.
23.03.2011, 21:58	Brinker1111	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dieses verfahren nicht ein wenig kompliziert naja mir egal
23.03.2011, 22:03	ju94s	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das so mache, kommt beides mal was negatives raus. Das bedeutet, der Graph fällt oder? Und jetzt?
23.03.2011, 22:04	Quastor	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompliziert würde ich es nicht nennen. Es ist nur mehr Schreibtarbeit bei solchen Aufgaben. Bei manchen Funktionen macht das VZWK einem aber das Leben leichter, laut meinem Mathelehrer. Schreib hier mal deine Rechnung auf, damit ich seh, was du gemacht hast.

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Extremstellen von 1/4x^4+1/3x^3

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