Limes superior und Limes inferior |
24.03.2011, 02:05 | natural | Auf diesen Beitrag antworten » |
Limes superior und Limes inferior Ich habe ein gewisses Problem bei der Definition von Limes superior und Limes inferior und zwar was versteht unter das in der Definition und Was für eine Rolle spielt das n und warum ist das n durch k beschränkt (n strebt doch gegen unendlich) . Was ist der Sinn der Schreibweise von . Ich will eigentlich zeigen das gilt: Sei eine beschränkte Folge reeller Zahlen und die Menge ihrer Häufungswerte. Beweisen Sie: sei eine nicht-leere Menge und mfg natural |
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24.03.2011, 14:18 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn n gegen unendlich läuft wird k auch immer größer. Aber ich finde diese Definition auch unverständlich. Def.: heiße Häufungswert der Folge , wenn jede Umgebung von h unendlich viele Folgenglieder enthält, also für unendlich viele Gem. dem Satz von Bolzano Weierstraß besitzt jede beschränkte Folge einen Häufungswert. Ferner hat jede Folge reeller Zahlen einen kleinsten und größten Häufungswert so, dass gilt , für fast alle n (h^* größter Häufungswert) und , für fast alle n (h_* kleinster Häufungswert) also und Der Beweis den du machen willst ist nun nicht mehr allzu schwer. |
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