Kürzen von Brüchen

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24.03.2011, 10:58	ACIDludi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen von Brüchen Meine Frage: Hallo... ich verzweifel grade an folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{- 81x^{2}+ 108xz- 36z^{2} }{2z- 3x} \end{eqnarray}$ das Ergebniss soll 9(3x-2z) lauten Meine Ideen: Ich habe den Bruch mit (-1) erweitert...dann aus dem obenstehenden Bruch die Binomische Formel gemacht aber bin damit nicht auf das Ergeniss gekommen....ich muss irgendwas beim kürzen verkehrt machen..da liegt allgemein mein Problem
24.03.2011, 11:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kürzen von Brüchen Dann zeig doch mal deine Rechnung. Woher sollen wir sonst wissen, was du falsch gemacht hast?
24.03.2011, 11:25	erdnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kürzen von Brüchen so ziemlich das gleiche hab ich auch gedacht.. allerdings kann ich mir vorstellen, dass du beim kürzen was übersehen hast. wenn du im zähler die binomische formel zusammenfasst und dann kürzen möchtest, dann musst du bedenken, dass du nicht einfach eine 3 ausklammern kannst, da die (9x-6z) ja in zweiter potenz vorkommen. viele grüße
24.03.2011, 14:02	ACIDludi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verzweifel grade an folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{- 81x^{2}+ 108xz- 36z^{2} }{2z- 3x} \end{eqnarray}$ das hab ich dann mit (-1) erweitert $\begin{eqnarray} \frac{81x^{2}-108xz+36z^{2} }{-2z+3x} \end{eqnarray}$ dann die Binomische Formel $\begin{eqnarray} \frac{\left(9x-6z\right)^{2} } {-2z+3x} \end{eqnarray}$ und dann weiß ich nicht wie ich kürzen soll um auf das Ergebniss 9(3x-2z) zu kommen...das ist mir irgendwie unerklärlich ??? $\begin{eqnarray} \frac{\left(9x-6z\right)\left(9x-6z\right) } {1\left(-2z+3x\right) } \end{eqnarray}$ ??? Bitte um Hilfe
24.03.2011, 14:09	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\left(9x-6z\right)\left(9x-6z\right) } {1\left(-2z+3x\right) }=\frac{3(3x-2z)(9x-6z)}{3x-2z)}=3(9x-6z)= \dots \end{eqnarray}$
24.03.2011, 14:13	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
och mensch! jetzt haste's veraten...
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24.03.2011, 14:56	ACIDludi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen vielen Dank..!!! Ich bin an dem Ding irgendwie völlig verzweifelt...aber jetzt wo man die Lösung sieht ist alles klar...bin beim Kürzen leider immer ziemlich unsicher..dazu hab ich auch gleich nochmal eine kurze Frage...Klammern kann man doch nur kürzen wenn sie genau das gleich beinhalten oder...? also würde folgendes Beispiel nicht gehen : $\begin{eqnarray} \frac{\left(9x-6z\right) } {\left(3x-2z\right) }= {(3x-3z)\ } \end{eqnarray}$ also ist ja die Regel man darf nur gleiche Klammern kürzen und es müssen auch die Vorzeichen stimmen !? Und allgemein gilt das man nur Zahlen-Variablen die das gleiche Vorzeichen haben kürzen kann....also würd ja folgendes nicht gehen (wenn man vergisst das man (-1) ausklammern könnte ??? $\begin{eqnarray} \frac{-60x}{+15x} \end{eqnarray}$ wenn das alles so stimmt bin ich jetzt wenigstens bischen sicherer im Kürzen
24.03.2011, 15:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier kann man sehr wohl und sehr gut kürzen. Allerdings hast du recht. So wie du das machst ist das nicht möglich. Es gibt da einen Spruch: Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen Du kannst (wie in der Aufgabe) 3 ausklammern: $\begin{eqnarray} \frac{\left(9x-6z\right) } {\left(3x-2z\right) }= {\frac{3(3x-2z)}{\left(3x-2z\right)} }=3 \end{eqnarray}$ Beim unteren: Man kann nun mal schreiben: -60x=-12235x Auch kann man schreiben: 15x=35*x Gleiche Faktoren können nun gekürzt werden. Der Nenner verschwindet im Zähler bleibt: -4
24.03.2011, 15:21	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Fall ist das Ergebnis 3 (falls 3x - 2z nicht Null ist), denn 3 * (3x - 2z) = 9x - 6z. Im zweiten Fall ist das Ergebnis -4, wenn x nicht Null ist! Dann kannst du die x kürzen, sie "verschwinden", und (-60) : 15 = -4
24.03.2011, 18:54	ACIDludi	Auf diesen Beitrag antworten »
den Spruch mit den Summen und den Dummen kannte ich aber mir gings nur darum zu erfahren ob... eine Klammer die zum Produkt umgewandelt wurde nur gegen eine genau identische Klammer gekürtzt werden kann...oder ist der Gedanke falsch...?? zum Beispiel: $\begin{eqnarray} {\frac{3(3x+2z)}{\left(3x-2z\right)} } \end{eqnarray}$ ohne jetzt irgendwas auszuklammern oder zu ändern kann man so die Klammern doch nicht einfach wegkürzen oder...?? Mir gehts da rein ums Verständniss und bei dem Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{-60x}{+15x} \end{eqnarray}$ wenn man anscheinend die -60 einfeach wegkürzen kann und -4 erhällt (ohne zu faktorisieren) bedeutet das, dass es kein problem ist negative zahlen mit positiven zu kürzen...?
24.03.2011, 19:41	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja , ich bin sicher, du meinst das Richtige. Durch Ausklammern bekommt man Produkte und nur da darf man kürzen. Am einfachsten kann man sich das wohl durch Rechenbeispiele verdeutlichen, die du dir selbst ausdenken kannst. Z.B. so $\begin{eqnarray} \frac{10+5}{5} \neq \frac{10}{1} \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} \frac{15}{5}=3 \end{eqnarray}$ Hier ist es ja schließlich eine Summe. Klammert man 5 aus im Zähler : $\begin{eqnarray} \frac{10+5}{5}=\frac{5(2+1)}{5}=\frac{2+1}{1}=3 \end{eqnarray}$ Hier konnte man jetzt kürzen, da Produkt! Und Klammern kann man nur gegenseitig wegkürzen, wenn sie genau identisch sind. Klar oder?
24.03.2011, 21:07	ACIDludi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kurz zusammengefasst: -Summen kann man natürlich nicht kürzen -Klammern kürzen sich nur raus wenn sie genau identisch sind...auch die Vorzeichen müssen stimmen das ist soweit klar... jetzt hab ich nur noch die frage wie es aussieht beim kürzen von negativen mit postiven Zahlen/Ausdrücken wie bei dem beispiel oben...darf man einfach wegkürzen?? Grüße und Danke für die vielen Antworten..ist echt ein super Forum hier...
24.03.2011, 21:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Summen können nur gekürzt werden, wenn du sie faktorisierst (ausklammern). Yup! Auch die Vorzeichen müssen stimmen (Vllt -1 ausklammern?) Negative mit positiven Zahlen kannst du ganz normal kürzen. Das Vorzeichen ist irrelevant -> Du kannst das Vorzeichen mit (-1) einfach "ausklammern"

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