Gleichseitiges Dreieck

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24.03.2011, 17:13	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichseitiges Dreieck Hallo, ich habe hier ein Buch mit Übungsaufgaben ohne Lösungswege, das ist etwas schlecht, nur die Lösungen. b) Von einem gleichseitigen Dreieck ist gegeben (Aufgabe a habe ich schon): Die Höhe h = 6 m. Berechne die Seitenlänge a und den Flächeninhalt A. Und c) Der Flächeninhalt ist = 32 cm hoch 2. Berechne die Seitenlänge a und Höhe h. Ich komme so weit: h² + 1/2 a² = a² -> h² = a² - (1/2 a)² -> h = Wurzel aus a² - (1/2 a)² Und dann komme ich nicht weiter... bitte um Hilfe, danke. LG
24.03.2011, 17:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch schon einmal ganz gut. (Nur ganz am Anfang, da hast du beim zweiten Summanden eine Klammer vergessen. Und bei der Wurzel solltest du auch eine Klammer machen, damit man weiß, wie weit sich die Wurzel erstreckt.) Und jetzt kann man $\begin{eqnarray} \left( \frac{1}{2} a \right)^2 \end{eqnarray}$ noch gliedweise quadrieren, weil ja in der Klammer ein Produkt steht. Wie geht es dann weiter?
24.03.2011, 17:24	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichseitiges Dreieck Klammere doch a^2 einfach aus, und bringe den restlichen Teil auf die rechte Seite; links steht a = Wurzel aus (h^2 / Restlichen Teil) so ist es besser erklärt.
24.03.2011, 17:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ kann man erst ausklammern, wenn ...
24.03.2011, 17:40	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leopold und Alex-Peter, danke für den Hinweis mit den Klammern. Das 1/2 sieht bei dir auch schöner aus, ich hoffe, man kann es bei mir auch gut lesen. Also dann habe ich: h = Wurzel aus [a² - (1/2 a)²] -> h = Wurzel aus [a² - (0,5² . a²)] -> h = Wurzel aus [a² (1 - 0,25)] - > h = Wurzel aus 0,75 a² -> 6 = hmmm... ist das bis hierhin richtig?
24.03.2011, 17:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe das lieber so: $\begin{eqnarray} h = \sqrt{\frac{3}{4} \, a^2} \end{eqnarray}$ Denn jetzt kannst du die rechte Seite noch stark vereinfachen. Das Wurzelziehen ist mit Multiplikation und Division nämlich verträglich.
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24.03.2011, 17:59	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, wenn ich aus beidem einzeln die Wurzel ziehen kann, dann habe ich: 6 = 0,87 a -> 6/0,87 = a -> a = 6,9 m Und so steht es auch als Lösung.... danke! freu Dann ist der Flächeninhalt h . 1/2 a = 6 . 3,45 = 20,7 m² Auch richtig. Jetzt muss ich noch überlegen, wie ich vom Flächeninhalt = 32 cm² auf a und h kommen soll...
24.03.2011, 18:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre viel besser, statt gleich auf die Kommazahlen zu gehen, die Sache erst allgemein zu Ende zu rechnen: $\begin{eqnarray} h = \sqrt{\frac{3}{4} \, a^2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \cdot \sqrt{a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \end{eqnarray}$ Und so siehst du ein für allemal, daß du $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ nur mit $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$ multiplizieren mußt, um $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ zu erhalten, oder umgekehrt: $\begin{eqnarray} a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot h \end{eqnarray}$
24.03.2011, 18:13	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh... okay. Das soll mir auch wahrscheinlich helfen, um auf den Lösungsweg c zu kommen. Mir fehlt nur irgendwie a oder h als Angabe - wenn ich nur A habe, ist es etwa wenig...
24.03.2011, 18:24	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, Moment, ich habe es! Rechne nur gerade...
24.03.2011, 18:58	Kekskuchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es denn noch einen anderen Weg, als das Ergebnis von b) zu nehmen? Ich habe es, danke! Sorry, dass ich wieder bei Kommazahlen landete, ich konnte es nicht besser. Also A = h . 1/2 a A = h . [1/2 [(2 : Wurzel 3) . h]] - > A = h . [1/2 . 1,15 h] -> A = h . 0,577 h -> A = 0,577 h² -> h² = 32 cm²/0,577 -> h = Wurzel aus 32/0,577 = 7,44 cm _____________ a = 2/Wurzel 3 . h = 8,6 cm

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