Äquivalenzrelation |
| 24.03.2011, 17:35 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Äquivalenzrelation Zu zeigen ist, dass folgendes eine Äquivalenzrelation ist: x~y daraus folgt, ? n ? Z so dass x -y = 2pi*n ist. 1Reflexivität: x~x , dann ist x-x = 2pi*n also x=2pi*n+x mit n=0 ist die Gleichung erfüllt 2Symmetrie: x ~ y dann auch y ~ x: x=2pi*n+y also x-y=2pi*n also -y=2pi*n -x also ist y=2pi*n +x also ist y ~ x. Transitivität: x~y, y~z dann auch x~z: x=2pi*n +y , y=2pi*n +z dann ist x=2pi*n + 2pi*n +z dann wäre x=4pi*n + z ! Frage nun, ist dann wirklich x~z , denn da steh ja 4pi und nicht 2pi oder habe einen Fehler?? Meine Ideen: siehe oben! dankeeeee!!! |
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| 24.03.2011, 18:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Äquivalenzrelation
Bitte achte darauf, dass die Aufgabe zumindest lesbar ist. Das soll wohl heißen, ja? Solche Quantoren kannst du nicht einfach so schreiben, dafür musst du schon mit dem Formeleditor (bzw. Latex-Umgebung) arbeiten. Immer dieses Copy&Paste ohne nachherige Kontrolle...
Okay.
Mit diesem "also ist" habe ich so meine Schwierigkeiten. Denn wenn du auf beiden Seiten mal minus 1 rechnest, erhälst du y=-2pi*n +x. Das ist ja auch kein Problem, denn wenn n in Z liegt, liegt auch -n wieder in Z (Stichwort Existenz des additiv Inversen in Z). Aber das solltest du dann auch so schreiben.
Formal finde ich das sehr unglücklich, denn du setzt hier irgendwie voraus, dass x-y = y-z ist, weil du in beiden Fällen mit ein und demselben n arbeitest. Aber diese Gleichheit muss ja gar nicht gelten, entscheidend ist doch nur, dass die Differenz irgendein ganzzahliges Vielfaches von 2*pi ist. Es wäre also schöner, zum Beispiel so zu arbeiten: Das deckt dann auch den Fall ab, dass die Differenz eben jeweils unterschiedliche Vielfache von 2pi ergibt und der Fall n=m ist ein Spezialfall. |
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| 24.03.2011, 19:30 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Äquivalenzrelation vielen dank für deine Anwort, ich werde es nun nochmals versuchen und das nächste mal diesen Formel Editor verwenden... danke |
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