manuell wurzelziehen

24.03.2011, 18:05	JL	Auf diesen Beitrag antworten »
manuell wurzelziehen Meine Frage: hallo zusammen die frage ist simpel. wie kann man ohne rechner die quadratwurzel ziehen? bsp wurzel aus 52 Meine Ideen: irgentwann in der unterstufe gelernt aber leider keinerlei erinnerung=) danke im voraus
24.03.2011, 18:08	matheass25	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Heron-Verfahren gehts. Schau mal Wiki danach.
24.03.2011, 18:11	JL	Auf diesen Beitrag antworten »
das hab ich schon gefunden, bin aber iwie nicht schlau daraus geworden=) könntest du mir das am beispiel wurzel aus 56.25 erklären? danke
24.03.2011, 19:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst einmal ist es das einfachste, wenn wir 52 in Primzahlen zerlegen, oder in bereits bekannte Quadratzahlen, das vereinfacht die Sache ungemein. In deinem Fall also 52=413 und schon muss man nur noch die Wurzel aus 13 näherungsweise berchnen. Nun suchen wir uns einen Startwert x_1 und iterieren. Wir wissen, dass $\begin{eqnarray} 3=\sqrt9 < \sqrt{13} < \sqrt{16}=4 \end{eqnarray}$ ist, wir können als Startwerte also 3 oder 4 nehmen, nehmen wir einmal 3: $\begin{eqnarray} x_0=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=\frac{3+\frac{13}{3}}{2}=6.5 \end{eqnarray}$ Dieser Wert scheint noch reichlich weit weg von unserer gesuchten Wurzel, aber nach nur 5 Schritten erreichen wir eine Näherung, die auf 6 Stellen hinter dem Komma genau ist, nach 6 Schritten erkennt der Taschenrechner den Unterschied nicht mehr und gibt dir für $\begin{eqnarray} x_6^2 \end{eqnarray}$ das Ergebnis 13. Jetzt hab ich dir das einmal vorgemacht, nun versuche selbst einmal $\begin{eqnarray} \sqrt{56,25} \end{eqnarray}$ zu berechnen, dazu kann man das erst mal als Bruch schreiben: $\begin{eqnarray} 56,25=\frac{5625}{100} \end{eqnarray}$ , dann beschränkt sich das Problem darauf, $\begin{eqnarray} \sqrt{5625} \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

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