Gruppe der Ordnung 1000 [PFA] |
| 24.03.2011, 22:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe der Ordnung 1000 [PFA] Fall 1: G ist abelsch Nun ist , also (Anzahl der Partitionen von 3). Damit müsste es 3*3 verschiedene abelsche Isomorphietypen geben. Fall 2: G ist nicht abelsch Für weitere Überlegungen würde ich nun erst mal Sylow machen. Ich komme auf und Generelles zu G G ist auflösbar (Burnside Lemma) G ist nicht einfach, da , also ein nicht trivialer Normalteiler ist. Soweit erst mal richtig? |
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| 24.03.2011, 23:22 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist auch noch möglich, zumindest auf den ersten Blick. Wenn auflösbar ist, dann ist , also die Kommutatorgruppe, auch ein nichttrivialer Normalteiler. Ansonsnten würde ich davon Abstand nehmen, zu klassifizieren, denn
Versuch dich lieber an der 12, dann haben wir 1 bis 15 im Prinzp komplett. 16 ist auch eher unschön... |
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| 24.03.2011, 23:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, da habe ich dann wohl zu fix überschlagen. Die Zahlen stammen, wie der Titel sagt, aus alten Fragen. Daher wollte ich mich dieser Gruppen annehmen. Diese Ordnung wurde aber meist (aber nicht immer) genommen, weil man den NT zu p=5 bekommt und es so keine einfache Gruppe sein kann. Kann ich irgendwas generelles noch über die Nichtabelschen sagen? Sind die dann immer semidirektes Produkt von einer Untergruppe der Ordnung 8 und dem Normalteiler? Ordnung 8 kann verschiedene Gestalten haben Gruppen der Ordnung 8 [PFA] und 125 steht auch noch auf der Liste der zu checkenden Ordnungen. 
Wer/was ist GAP? 12 mache ich gleich. |
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| 24.03.2011, 23:57 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann dir nur hier helfen. 
GAP = http://www.gap-system.org/gap.html Ibn Batuta |
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| 25.03.2011, 00:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ein wenig OT. Ah, das hatten wir ja auch hier Freeware-Programme Danke... 
Ich habe natürlich nicht an dieses GAP gedacht. 
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| 25.03.2011, 00:06 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jester.: Wie lautet der Befehl in GAP um das auszuspucken zu laßen? Danke dir.
Ibn Batuta |
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| 25.03.2011, 00:40 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NumberSmallGroups(1000) Geht aber nur bis 1000.
Gruß, Reksilat. |
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| 25.03.2011, 08:32 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SmallGroupsInformation(1000) Dieser Befehl funktioniert auch noch für weitaus größere Ordnungen und ist detailfreudiger, weil er die Isomorphietypen sogar mit ausgibt. Wobei ich die Notation teilweise nur erraten kann... Dabei werden jedoch einige Ordnungen, wie z.B. 1024, übersprungen. |
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| 25.03.2011, 16:57 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Man könnte also theoretisch alle Isomorphieklassen von Gruppen der Ordnung 8 und 125 durchgehen, bei den Gruppen der Ordnung 125 auch je die Automorphismengruppen bestimmen, und bei jeder Kombination die Menge der Homomorphismen der Gruppe der Ordnung 8 in die Automorphismengruppe der Gruppe der Ordnung 125 bestimmen. Jeder dieser Homomorphismen würde dann einem semidirekten Produkt und damit (höchstens) einer Isomorphieklasse für Gruppen der Ordnung 1000 entsprechen. Sollte dann die 199 Möglichkeiten geben. 
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| 25.03.2011, 17:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann war der Ansatz richtig, ob ich den nun machen mag ...
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