Anwendungen der Kongruenzrechnung

24.03.2011, 22:49	Gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungen der Kongruenzrechnung Meine Frage: Hallo! Ich bin grad am Lineare Algebra Skript durcharbeiten...Und ich komm nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Wir suchen das kleinste x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mit x $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 5 mod 7 x $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 1 mod 11 x $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 3 mod 13 Meine Ideen: Es ist m1 = 7, m2 = 11 und m3 = 13 und klar ist: m1m2m3=1001. Dann wurde noch berechnet: $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ (m1) =6, $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ (m2) =10, $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ (m3) =12. Dies ist immer die Anzahl der Zahlen, welche jeweils teilerfremd sind. Dies ist mir auch noch klar... Jetzt kommen aber die nächsten 3 Zeilen, welche mir völlig unklar sind: n1 $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1113)^{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (46)^{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 5 mod 7 n2 $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (713)^{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (72)^{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 4 mod 11 n3 $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (711)^{11} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12^{11} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray*}$ 12 mod 13 Hoffentlich kann mir das einer von euch erklären... Danke schon mal!!!
24.03.2011, 23:00	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungen der Kongruenzrechnung Wenn du für eine Primzahl p und eine ganze Zahl a, welche nicht durch p teilbar ist, das Inverse von a mod p berechnen willst, dann kannst du die Beziehung $\begin{eqnarray} a \cdot a^{p-2} =a^{p-1} \equiv 1 \mod p \end{eqnarray}$ dazu benützen... Genau das wurde hier gemacht...

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