Analytik Beweis

25.03.2011, 00:13	RandomNick	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytik Beweis Meine Frage: Hallo Freunde Also ich hab folgenden kleinen Beweis für euch... ich soll beweisen dass: tanh(x/2) = (sinh(x))/(cosh(x)+1) So, ich bin nun so weit, dass ich den tanh(x/2) in die euler form gebracht habe und zu ((e ^ x) - (e ^(-x))) / ((e^x + e^( - x )) umgeformt habe. Dann noch den sinh(x) und cosh(x) in Euler gebracht und gleich gesetzt. Nun komm ich irgendwann zu den Punkt wo dann steht $\begin{eqnarray} (e^(2x))/2)+(1/2)+(e^x)-((e^x)/2)-(e^(- x))/2)-1=((e^(2x))/2))-(1/2)+(e^x)/2-(e^(-x))/2 \end{eqnarray}$ (Klammersetzung evtl gerade nicht richtig, in meiner Rechnung aber richtig gesetzt) Ich hoffe es klappt halbwegs mit dem Formeleditor Nun soll ich auf 0 kommen, komm ich aber nicht weil ich e^x nicht mehr wegbekomme. Kann mir jemand helfen und mir sagen was ich falsch gemacht habe? MfG Meine Ideen: Sind shon in der Frage drinen
25.03.2011, 00:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dennoch schwer zu lesen. Der Beweis gelingt einfacher, wenn du anstatt x/2 --> y setzt, dann ist x = 2y. Und man kann den Nenner cosh(x) + 1 --> cosh(2y)+1 gleich vorteilhaft umformen: $\begin{eqnarray} \cosh (2y) + 1 = \frac {e^{2y} + e^{-2y}} 2 + 1 = \frac {e^{2y} + e^{-2y} + 2} 2 = \frac {(e^{y} + e^{-y})^2} 2 \end{eqnarray}$ Durch einen der Faktoren im Zähler und durch 2 kann dann in der Folge gekürzt werden und sofort ist die Identität gegeben ... mY+
27.03.2011, 21:55	RandomNick	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Danke sehr das macht das ganze echt einfach. Nur eine sicher sehr dumme Frage hab ich noch... beim Schritt auf das (e...+e...)^2, wo ist da das +2 vom Schritt davor hin? Das check ich irgendwie nicht, sry für die vll ganz offensichtliche Frage EDIT:Ah ich glaub ich habs, es ist weg da es eine Binomische Formel ist und sich die beiden e hochs quasi aufheben und nurnoch die 2 bleibt, richtig? Mfg
29.03.2011, 01:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau mY+

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