Normalverteilung - Intervall angeben

25.03.2011, 12:57	AmoVitam	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung - Intervall angeben Meine Frage: Hi, ich weiß, zu diesem Thema gabs schonmal einen Thread, ich hab ihn mir auch sorgfältig dreimal durchgelesen, allerdings kommt hinzu, dass ich einer der größten Stochastik/Statistik Nieten weltweit bin. Meine Aufgabe: Die Höhe von 40 Jahren alten Weißtannen beträgt durchschnittlich 41m bei einer Standardabweichung von 2m. Die Höhe wird als normalverteilt angenommen. Berechnen sie ein Intervall, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die Höhe einer zufällig ausgewählten 40 Jahre alten Weißtanne liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Weißtanne höher als 40m? Meine Ideen: Soweit die Aufgabe. Lösungsansätze: ich habe es bis hierher ins Forum geschafft...denkt bitte nicht, ich sei faul. Für mich ist das ganze Feld Stochastik ein einziges böhmisches Dorf. Ich hab soweit aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} P(41-k\cdot 2\leq X\leq 41+k\cdot 2)=0.9 \end{eqnarray}$ Aber wie berechne ich denn jetzt das k...ich bin am Verzweifeln. Und zur zweiten Aufgabenstellung komm ich gar nich weiter zellerli: Latex-Klammer korrigiert.
25.03.2011, 16:59	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn du mit einer Tabelle arbeitest, die dir Vielfache der Standardabweichung ausgibt, wenn du die Wahrscheinlichkeit angibst, bist du fertig. Du hast die Wahrscheinlichkeit so aufgestellt, dass danach gesucht wird, wie groß das Vielfache der Standardabweichung sein muss, damit der Bereich $\begin{eqnarray} k \sigma \end{eqnarray}$ um den Erwartungswert 90% der Werte enthält. Wenn du keine solche Tabelle hast, musst du dir überlegen, dass die Normalverteilung symmetrisch ist. Wenn 90% im Intervall von $\begin{eqnarray} [\mu - k \sigma ; \mu + k \sigma] \end{eqnarray}$ liegen, dann liegen wieviele im Intervall $\begin{eqnarray} [\mu - k \sigma ; \mu ] \end{eqnarray}$ ? ( $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ist der Erwartungswert 41m, $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ die Standardabweichung 2m). Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für die zweite Aufgabe? Nicht die Grenzen sind hier unbekannt, sondern der Wert der Wahrscheinlichkeit. X soll nicht zwischen zwei Werten liegen (die unbekannt sind), sondern X soll genau größer sein als ein bekannter Wert.
25.03.2011, 20:01	AmoVitam	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also mit einer Tabelle hab ich $\begin{eqnarray} k=1.29 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} [38.42;43.58] \end{eqnarray}$ , könnte das so hinhauen?! Allerdings versteh ich immer noch nicht, wie ich das ohne Tabelle machen sollte. Ok Normalverteilung ist symmetrisch, bedeutet für das zweite Intervall $\begin{eqnarray} [\mu-k\sigma;\mu] \end{eqnarray}$ , dass 45% drin liegen sollten. Aber was bringt mir dieses Wissen? Und zu der zweiten Aufgabe, sie verwirrt mich immer mehr...je länger ich sie mir anschaue. Gehe ich Recht in der Annahme, dass ich aus den 40jährigen Tannen mir zufällige eine rauspicke? Nicht, dass mich diese Erkenntnis weiterbringt, sie dient nur meinem Verständnis oder besser: Unverständnis. Sollte mich deine Frage zur zweiten Aufgabe, auf die richtige Richtung leiten?! Edit: Achso...was mir gerade auffällt diese Aufgabe war ja nur eine Teilaufgabe. Und gaaaaanz am Anfang steht: Weißtannen können bis zu 50m hoch werden. Ich weiß nicht, ob das unter Umständen relevant sein kann, FALLS ja...dann hab ich ein Mega Brett vor dem Kopf und ich entschuldige mich.
26.03.2011, 12:09	AmoVitam	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok...zu dem zweiten Teil, dachte ich vllt mit Hilfe von bedingten Wahrscheinlichkeiten eine Lösung zu erzielen, aber da fehlen Informationen wie mir scheint. Oder man versucht es iwie über den Erwartungswert von 41m und der Standardabweichung von 2m. Könnte man das so machen? Oder muss ich $\begin{eqnarray} P(X\geq 40) \end{eqnarray}$ iwie durch das kürzlich berechnete Intervall berechnen? Fragen über Fragen
26.03.2011, 20:16	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast noch eine Tabelle (die auf jeden Fall), in der du Wahrscheinlichkeiten nachschlagen kannst, dass Werte zwischen 0 und einem bestimmten Wert erzielt werden. Zum zweiten Teil: Du kannst also nachschlagen: $\begin{eqnarray} P(x \leq 40) \end{eqnarray}$ Welche Wahrscheinlichkeit ist aber gesucht? Und wie hängt sie mit der nachschlagbaren Wahrscheinlichkeit zusammen? Und genauso gehst du beim ersten Teil vor (wenn du keine Sigma-Tabelle hast, sondern nur die normale, wo du Wahrscheinlichkeiten von 0 bis einen bestimmten Wert nachschlagen kannst). Du hast recht: 45% liegen in der einen Hälfte. Wieviel % liegen noch zwischen der 0 und dem Anfang des 90%-Intervalls? Bis du es mir sagst, nenne ich es mal A%. Du weißt nicht, wo das 90%-Intervall anfängt, aber dass diese Grenze (nennen wir sie mal Y) genau so liegt, dass von 0 bis zu dieser Grenze A% der Werte liegen. Also: $\begin{eqnarray} P(0 \leq Y)=A% \end{eqnarray}$ . A% kennst du und wenn du das hast, musst du Y nur noch nachschlagen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »