Grenzwertberechnung : n im exponent ...

25.03.2011, 16:29

moclus

Grenzwertberechnung : n im exponent ...

Hallo sehr geehrtes Matheboard.de forum!

Wir haben in der Schule gelernt das bei grenzwertberechnungen von n-> unendlich ... das man da durch den höchsten Exponenten von n teilen muss, und dann somit den Grenzwert erhält. Das versteh ich auch alles sehr gut, nur leider haben wir die Grenzwertsätze übersprungen und verstehe da überhaupt nichts. Mich würde interessieren wie man den grenzwert von folgen berechnet, wenn n als Exponent angegeben ist?

Zu dieser Frage kam ich als ich versucht hab die eulersche Zahl mithilfe des Grenzwertes zu berechnen aber leider weiß ich nicht wie ich das angehen soll unglücklich

...

LG

25.03.2011, 18:45

Dopap

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RE: Grenzwertberechnung : n im exponent ...
An der Schule lernt man doch auch, das und dass zu unterscheiden Augenzwinkern

... n im Exponent ...teilen ... sagt mir nichts. Beispiel(e)?

Die Zahl e zu berechnen, geht doch mit:

$\begin{eqnarray*} e_n=\left(1+\frac 1 n\right)^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e_{10}=(1.1)^{10}=2.59376 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e_{50}=(1.02)^{50}=2.69159 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e_{100}=(1.01)^{100}=2.70481 \end{eqnarray*}$

je größer n, desto mehr gültige Ziffern.
Oder meinst du etwas Anderes?

25.03.2011, 22:44

moclus

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Ja was ich meinte z.B ...

Grenzwertermittlung von n -> unendlich bei ..

n² -1 / 2n²

dann teile ich nun durch n² weil es sich hier um n mit dem höchsten exponenten handelt

dann : n² -1
-------
n² -n²

--------

2n²
------
n²

und erhalte dann 0,5. Wie geh ich eine Ermittlung des Grenzwertes an, ohne die Zahlen einzusetzen, wenn n als Exponent angegeben ist? Das ist nun mein Problem =) Und ich entschuldige mich schonmal dafür das ich den Formeleditor nicht benutze weil ich den nicht verstehe !!

26.03.2011, 01:02

Dopap

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so ungefähr versteh ich's

$\begin{eqnarray*} \lim_{ n\to \infty}\frac {n^2-1}{2n^2}=\lim_{ n\to \infty}(\frac 1 2 -\frac 1 {2n^2}) \end{eqnarray*}$

hier kann man einfach durchdividieren

bei $\begin{eqnarray*} \lim_{ n\to \infty}\frac {n^2-1}{2n^2+3} \end{eqnarray*}$

kann man Polynomdivision verwenden oder
Zähler und Nenner durch n^2 dividieren:

$\begin{eqnarray*} \lim_{ n\to \infty}\frac {1-\frac {1}{n^2}}{2+\frac{3}{n^2}} \end{eqnarray*}$

was auf ebenfalls zu $\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \end{eqnarray*}$ führt

meintest du das...?

26.03.2011, 01:31

moclus

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nein so meinte ich es auch nicht, also jeder zähler und nenner wird nochmal durch n² geteilt, und somit werden konstante und nullfolgen erzeugt ... ich habe es immer nach dem schema ermittelt,

wie auch immer =) es kommt ja auch bei anderen berechnungsmethoden zum richtigen wert! Wie geh ich denn so beim Exponenten vor?

26.03.2011, 01:52

Dopap

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Zitat:

Original von moclus
..... also jeder zähler und nenner wird nochmal durch n² geteilt, und somit werden konstante und nullfolgen erzeugt ... ich habe es immer nach dem schema ermittelt,

ist dir nicht klar, dass ich genau das gemacht habe.
Wir liegen da doch auf einer Linie. Deshalb nicht: wie auch immer...

Nachdem wir das Prinzip durchgegangen sind versteh' ich

Zitat:

wie geh ich denn so beim Exponenten vor?

nicht?