Berührpunkte - Tangente; Geradenbüschel

25.03.2011, 20:38

Renno

Berührpunkte - Tangente; Geradenbüschel

Meine Frage:
Hallo erstmal,
ich komme bei einer Teilaufgabe ums Biegen und Brechen nicht weiter und ich denke ich mache es mir schwerer als es eigentlich ist. Also, in vereinfachter Form geht es um eine Parabel und ein Geradenbüschel, aus dem ich die zwei Berührpunkte der jeweiligen Tangenten herausfinden muss.
Wäre ja kein so großes Problem, wenn ich den y-Achsenabschnitt des Büschels hätte.
Meine Angaben sind folgende:
t1; t2 ; D (-3/-4)[Büschelpunkt] $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ g (m)
g(m) $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ p = {G2 ; G3}
p: y=0,25 x² + 2x +6 mit S(-4/2)

Meine Ideen:
Ich hatte mir gedacht, das man Punkt D so verschieben kann, dass er auf der y-Achse liegt (bevorzugt auf (0/0) und das man dementsprechend auch die Parabel verschiebt. Wenn man dann die Punkte G ermittelt hat, könnte man sie ja ganze einfach wieder zurückverschieben. Allerdings ist das schon eine halbe Ewigkeit her, wo ich das letzte mal mit einem Geradenbüschel eine Parabel geschnitten habe, und dementsprechend sieht auch mein bisheriger Weg aus. Ich weiß, dass ich eine quadratische Gleichung brauche, aber auf die komme ich leider nicht, da ich nicht weiß was ich mit dem m machen soll.

25.03.2011, 21:50

riwe

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RE: Berührpunkte - Tangente; Geradenbüschel
wie viele schnittpunkte hat eine tangente mit der parabel -> diskriminante D = 0

25.03.2011, 22:15

Dopap

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RE: Berührpunkte - Tangente; Geradenbüschel

Zitat:

Original von Renno
Meine Frage:
t1; t2 ; D (-3/-4)[Büschelpunkt] $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ g (m)
g(m) $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ p = {G2 ; G3}
p: y=0,25 x² + 2x +6 mit S(-4/2)

setzen wir f(x)=0,25 x² + 2x +6 [und y für die Geraden]

Deiner Syntax kann ich nicht folgen, nehme aber an, dass P(-3|-4) Büschelpunkt ist.
Da er "unterhalb" vom Scheitel liegt, gibt es 2 Tangenten.

die Büschelgeraden lauten: $\begin{eqnarray*} y_m=m(x+3)-4 \end{eqnarray*}$
was auf
$\begin{eqnarray*} y_m(x)=f(x)\quad \text{und} \quad m=f'(x) \end{eqnarray*}$ führt
Ist meiner Meinung nach nicht "gut" zu rechnen.

Anderer Ansatz: Man bestimmt die Tangente in einem variablen Berührpunkt (u|f(u)), und fixiert diese dadurch, indem sie P enthalten soll.

eine solche variable Tangente hat die Form:

$\begin{eqnarray*} y_u(x)=f'(u)(x-u) +f(u) \end{eqnarray*}$

wenn diese durch P(-3|-4) "gehen" soll dann muss die Punktprobe erfüllt sein:

$\begin{eqnarray*} -4=f'(u)(-3-u) +f(u) \end{eqnarray*}$
(f(u) und f'(u) noch konkretisieren!!)

Diese Bedingung für u sollte 2 Lösungen für den x-Wert des Berührpunktes liefern...

29.10.2011, 23:18

DEFGHIJK

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Ja kannst du mal deinen Lösungsweg hinschreiben, mit dieser Formel kann ich nicht viel anfangen

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