unerklärlicher Rechenschritt

25.03.2011, 22:20	MichaM	Auf diesen Beitrag antworten »
unerklärlicher Rechenschritt Meine Frage: Hallo, habe ein Musterlösung zu einer Aufgabe vor mir liegen und kann mir einen Rechenschritt nicht erklären. Aufgabe ist es den Grenzwert für (1+3x-e^(3x))/(2-2cos(3x)) zu ermitteln... Das Ergebnis hab ich schon. Sollte -1/2 sein. Allerdings wurmt es mich dass ich die Musterlösung schon im ersten Schritt nicht nachvollziehen kann. Dieser lautet: lim(x->o) ((1+3x-e^(3x))/(2-2cos(3x))) = lim(x->o) ((1+x-e^x)/(2-2cos(x))). Was passiert da? Gibt's da ne Regel die hier versteckt angewandt wird? Ich seh's nicht!!! Danke schon mal für die Hilfe Meine Ideen: keine Ideen
25.03.2011, 22:26	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze y=3x und schau Dir dann noch mal den Grenzwert an.
25.03.2011, 22:42	MichaM	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich denke mal du meinst ich soll 3x durch y ersetzen und gucken wie es weitergeht... oder? also: lim(x->0) ((1+3x-e^(3x))/(2-2cos(3x))) lim(y->0) ((1+y-e^y)/(2-2cos(y))) lim(y->0) ((1-e^y)/(2sin(y))) lim(y->0) ((-e^y)/(2cos(y))) =-(1/2) richtig? und bitte sag mir warum ich das überhaupt darf... aber ginge da nicht auch ohne den schritt ganz am anfang? ich meine folgendermaßen: lim(x->0) ((1+3x-e^(3x))/(2-2cos(3x))) lim(x->0) ((-3e^(3x)+3)/(32sin(3x))) lim(x->0) ((-e^(3x)+1)/(2sin(3x)) lim(x->0) ((-3e^(3x))/(2cos()3x)3) lim(x->0) ((-e^(3x))/(2cos(3x))) =-(1/2) oder ist das falsch?
25.03.2011, 23:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre auch gegangen, aber dann schleppst Du halt die ganzen dreien mit, was die Umformungen etwas unübersichtlicher macht und leichter zu Fehlern führt.
25.03.2011, 23:01	MichaM	Auf diesen Beitrag antworten »
aso ok... Vielen lieben Dank!!!

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