Raumdiagonale eines würfels mir den würfelkanten |
| 26.03.2011, 08:58 | SaSu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Raumdiagonale eines würfels mir den würfelkanten Hallo ihr lieben. Ich habe da mal eine frage zu meinen MAthe Hausaufgaben... Welche Winkel bildet die raumdiagonale eines Würfels mit den Würfelkanten? Meine Ideen: Klar ist ja , dass man ein rechteck in den würfel einseichen muss, um so die diagonal zu berechnen... Aber wie ich das machen soll weiß ich leider nicht. Irgendwie stehe ich auf dem schlauch... Könnt ihr mir da bitte bitte weiterhelfen? |
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| 26.03.2011, 09:42 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Raumdiagonale eines würfels mir den würfelkanten Wenn Du Vektorrechnung bis zum Skalarprodukt schon kennst, wäre das der einfachste Ansatz. Wie meinst Du das mit einem Rechteck im Würfel, kannst Du das in einer Skizze darstellen? |
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| 26.03.2011, 10:35 | Sa Su | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blöd ähm ich meinte kein rechteck sondern ein dreieck. Sorry.... Ja Saklarprodukt und Vektoren kenne ich schon nur wie soll ich das denn anwenden? Weil ich habe ja gar keine Vektoren gegeben... Und mir ist einfach nicht klar wie ich dann winkel der Raumdiagonalen berechnen soll |
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| 26.03.2011, 10:44 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vektoren musst Du Dir halt schaffen, indem Du z. B. einen Würfel mit Seitenlänge 1 in ein Koordinatensystem stellst, am besten mit Punkt A in (0 0 0), und so, dass Du nur positive Koordinaten oder 0 erhältst. B wäre also (1 0 0), C (1 1 0) und D (0 1 0). Die anderen vier Punkte kannst Du selber bestimmen und damit alle Vektoren berechnen, die Du brauchst. Muss dann OFF; vielleicht findet sich jemand anderes. |
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| 26.03.2011, 10:54 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich setze vorraus, dass du den Satz von Pythagoras kennst, und dass du schon von der Winkelfunktion "Tangens" gehört hast. Stelle dir einen großen Würfel aus Käse vor mit einer Kantenlänge von 1 Meter vor. Nimm ein langes Lineal und lege es oben auf den Würfen drauf, und zwar so, dass das Lineal zwei gegenüberliegende Ecken der Oberfläche verbindet. Mach einen Strich entlang dieser Linie. Du hast gerade die Flächendiagonale einer Seitenfläche auf den Käsewürfel gezeichnet. Wie lang ist diese Flächendiagonale? (Pythagoras hilft dir, diese Frage zu beantworten) Nun nimm ein großes Messer, setze es an der soeben gezeichneten Flächendiagonale an, und drücke das Messer kräftig genau nach unten. Du schneidest den Käsewürfel damit in zwei gleiche Hälften mit jeweils dreieckiger Grundfläche. Rücke eine der beiden Hälften mal ein Stücke beiseite und arbeite mit der anderen Hälfte weiter. Schau dir die Schnittfläche an, die duch das Schneiden mit dem großen Messer entstanden ist. Diese Fläche ist rechteckig. Die beiden Kanten, die senkrecht von oben nach unten verlaufen, sind Kanten des ehemaligen Würfels. Sie sind also genau 1 Meter lang. Die obere Kante ist die Flächendiagonale, die du vorhin gezeichnet hast. Genau dort hast du ja auch das große Messer angesetzt. Die Länge dieser Flächendiagonale kennst du bereits. Du stehst also vor einem Rechteck, dessen Seitenlängen du genau kennst. Auch dieses Rechteck hat zwei Diagonalen, die sogar (wie bei jedem Rechteck) gleich lang sind. Nimm dein Lineal und einen dicken leuchtend-roten Stift und zeichne eine der beiden Diagonalen ein. Stelle nun die vorher beiseitegeschobene Käsewürfelhälfte wieder an ihren vorherigen Platz. Die beiden Hälften bilden nun also wieder einen ganzen Würfel. Setze jetzt deine Röntgenbrile auf! Siehst du mit Hilfe der Röntgenbrille die leuchtend rote Linie, die du vorhin auf die Schnittfläche gezeichnet hast? Sie verbindet zwei gegenüberliegende Eckpunkte des Käsewürfels. Das ist also eine Raumdiagonale! Setze die Röntgenbrille wieder ab und schieb die eine Hälfte des Käsewürfels wieder weg. Schau dir nochmal die Schnittfläche mit der rot eingezeichneten Raumdiagolane an. Durch diese Diagonale wird das Schnittflächen-Rechteck in zwei deckungsgleiche Dreiecke geteilt. Konzentriere dich auf das obere Dreieck. Da es Teil eines Rechtecks ist, hat es einen rechten Winkel. Die Längen der beiden Seiten, die das Rechteck bilden, kennst du. Wenn du nun weißt, wie der Tangens definiert ist, kannst du damit die den Winkel zwischen der Raumdiagonale und der Würfelkante ausrechnen. |
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| 26.03.2011, 19:07 | Sa Su | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Danke Hubert 1965. Vorstellen kann ich mir das jetzt richtig gut 
@ Gualtiero Dir auch vielen dank. Hätte ich auch selber darauf kommen können, dass ich mir die Punkte frei bestimmen kann. Also ich hab die kantenlänge 2 gewählt(besser für das zeichnen) und habe dann für A(000) , B(200), C(220), D(020), E(002),F (202), G(222), H(022). Im prinzip habe ich also deine Werte übernommen. Und wie rechne ich jetzt weiter? 
Das Skalarprodukt ergibt doch null, da die zwei geraden die das dreieck bilden senkrecht zueinander stehen, oder nicht?bisher haben wir nur mit der cosinusfunktion gerechnet: cos alpha= Vektor v mal Vektor n geteiltdurch betrag vektor v mal betrag vektor n. aber tangensfunktion an sich kenne ich schon falls man das damit irgendwie berechnen soll... Falls mir irgendjemand einen ansatz geben könnte wie ich weiter rechnen soll wär ich echt dankbar. Vielen dank schon mal im vorraus 
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| 26.03.2011, 19:33 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mache bei meinem Ansatz weiter, da Du ja das Skalarprodukt schon kennst. Danach kannst (und sollst) Du auch den Ansatz mit dem Satz für Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck machen; so eine Aufgabe über mehrere Wege zu lösen, ist höchst empfehlenswert. Genau diesen Ansatz habe ich gemeint.
Nimm z. b. den Vektor , der eine der Raumdiagonalen darstellt, und bilde mit dem Vektor das Skalarprodukt und stelle um nach cos - schon hast Du einen Winkel. In derselben Weise rechne danach mit den Vektoren und . |
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| 26.03.2011, 20:33 | Sa Su | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Vielen vielen dank Gualtiero 
Ja jetzt wo ich das mit deiner Hilfe gerechnet habe ergibt das auch sinn. Manchmal ist das ja echt schlimm das man den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht. Dankeschön nochmal
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