Anzahl bestimmter Variationen berechnen

26.03.2011, 11:38	marco_neuber	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl bestimmter Variationen berechnen Meine Frage: Hallo zusammen, die letzte Stochastik-Vorlesung liegt etwas länger zurück. Deshalb schreibe ich hier meine Anfrage. ich möchte die Anzahl bestimmter Variationen berechnen. Jede Variation wird anschließend mit einem Programm verarbeitet. Die Verarbeitungsdauer einer Variation ist kostant. Kenne ich die Anzahl der berechneten Variationen, kann ich vorher bestimmen, wie lang die Berechnung aller Variationen dauert. Nehmen wir an, wir haben drei Abschnitte $\begin{eqnarray} F_{1},F_{2},F_{3} \end{eqnarray}$ . Diese haben folgende Werte $\begin{eqnarray} <br /> F_{1}=\left\{100,110,120,130,140\right\} <br /> F_{2}=\left\{100,110,120,130,140\right\} <br /> F_{3}=\left\{100,110,120,130,140\right\} <br /> \end{eqnarray}$ Vergleichbar ist diese Situation mit einem Zahlenschloss, das die genannten Werte annehmen kann. Die gesamte Anzahl der Variationen ergibt sich zu $\begin{eqnarray} n^{k}=5^{3}=125 \end{eqnarray}$ . Ich suche nun die Anzahl der Variationen, in denen 1. alle Werte gleich sind $\begin{eqnarray} V\left(100,100,100\right),V\left(110,110,110\right)\ldots \end{eqnarray}$ 2. die Werte nur einmal wechseln $\begin{eqnarray} V\left(100,100,110\right),V\left(110,110,100\right)\ldots \end{eqnarray}$ ; NICHT aber $\begin{eqnarray} V\left(100,110,100\right),V\left(110,100,110\right)\ldots \end{eqnarray}$ ! 3. die Werte zweimal wechseln $\begin{eqnarray} V\left(100,110,100\right),V\left(110,100,110\right)\ldots \end{eqnarray}$ Die Summe der für 1.-3. berechneten Varianten ergeben wieder $\begin{eqnarray} n^{k}=5^{3}=125 \end{eqnarray}$ Das hier genannte Beispiel ist sehr homogen. Dies lässt sich auch noch steigern: $\begin{eqnarray} <br /> F_{1}=\left\{130,140\right\} <br /> F_{2}=\left\{100,130,140\right\} <br /> F_{3}=\left\{120,130,140\right\}<br /> F_{4}=\left\{130\right\}<br /> \end{eqnarray}$ Das Ziel ist einfach formuliert. Wie lassen sich die Variationen abhängig von der Anzahl der Wertewechsel allgemeingültig berechnen ? Meine Ideen: Zunächst habe ich versucht das Problem allgemeingültig zu formulieren. Es gibt $\begin{eqnarray} F_{1},\ldots,F_{n} \end{eqnarray}$ Mengen. Eine Menge besitzt folgende Werte $\begin{eqnarray} F_{i}=\left\{X_{ij},\ldots,X_{im}\right\} \end{eqnarray}$ . Die Anzahl aller Variationen lässt sich über das kartesische Produkt der Mächtigkeit jeder einzelnen Menge $\begin{eqnarray} \prod\limits_{k=1}^{n}\left\|F_{k}\right\| \end{eqnarray}$ bestimmen. Die Anzahl der maximal möglichen Wertewechsel $\begin{eqnarray} W_{\max} \end{eqnarray}$ ist abhängig von der Anzahl der gegebenen Mengen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} W_{\max}=n-1 \end{eqnarray}$ . Die Anzahl der Variationen mit einem Wertewechsel von $\begin{eqnarray} W=0 \end{eqnarray}$ enspricht der Mächtigkeit der Durchschnittsmenge $\begin{eqnarray} \left\|D_{F}\right\| \end{eqnarray}$ über alle Mengen $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \left\|D_{F}\right\|=\left\|F_{1}\cap\ldots\cap F_{n}\right\| \end{eqnarray}$ Wie berechnet sich nun die Anzahl der Variationen mit einem Wertewechsel $\begin{eqnarray} W=1,2,\ldots,n-1 \end{eqnarray}$ unter Berücksichtigung der Anmerkungen von Nr. 2 (s.o.)?
26.03.2011, 19:27	marco_neuber	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl bestimmter Variationen berechnen Eine Zusatzinfo: Unter Vorhilfe.de ist diese Anfrage auch gestellt. Da gibt es auch schon Diskussionsbeiträge. LG Marco

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »