Schnittpunkte von 1 + cos(x) mit -sin(x)

26.03.2011, 13:25	A_BOS12	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte von 1 + cos(x) mit -sin(x) Ich hab jetzt noch ein weiteres Problem: Ich soll die Schnittpunkte von 1 + cos(x) mit -sin(x) berechnen! Prinzipiell eigentlich kein Problem: ich weiß das ich cos(x) mit dem Pythagoras mit sin(x) darstellen kann und dann sollte auch die Berechnung klappen. Aber irgendwie tut es das nicht. So! $\begin{eqnarray} cos(x) = \sqrt{1-sin(x)^2} \end{eqnarray}$ Das setzt ich dann oben ein und erhalte: 1 + $\begin{eqnarray} cos(x) = \sqrt{1-sin(x)^2} \end{eqnarray}$ = - sin(x) Dann holl ich die 1 mit -1 auf die andere Seite und quadriere das ganze: $\begin{eqnarray} 1 - sin(x)^2 = sin(x)^2 + 2sin(x) +1 \end{eqnarray}$ Dann hab ich da stehen: $\begin{eqnarray} 2sin(x)^2 -2sin(x) = 0 \end{eqnarray}$ Dann hab ich subsituiert $\begin{eqnarray} 2u^2-2u = 0 \end{eqnarray}$ Hier erhalte ich jetzt für die Nullstellen: $\begin{eqnarray} <br /> x=0<br /> x=\pi<br /> x = \frac{1}{6} \pi <br /> x = \frac{5}{6} \pi<br /> \end{eqnarray}$ 0 und $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ stimmen auch, allerdings ist bei 0 kein Schnittpunkt und die anderen Ergebnisse stimmen nicht??? Wo ist mein Fehler??
26.03.2011, 13:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hast Du die Sechtel denn her? $\begin{eqnarray} 2u²-2u=0 \end{eqnarray}$ hat die Lösungen (sin x=)u=0 und (sin x=)u=1
26.03.2011, 14:36	A_BOS12	Auf diesen Beitrag antworten »
ja des kommt davon wenn man schnell schnell macht! Ok aber ich hab als Ergebnisse auch 0 und 0,5pi und die stimmen nicht??? Richtig ist pi und 1,5pi aber warum bekomm ich da noch mehr Ergebnisse?
26.03.2011, 14:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt an dem quadrieren. Du bekommst am Ende nur notwendige, aber nicht hinreichende Lösungen.
26.03.2011, 14:51	A_BOS12	Auf diesen Beitrag antworten »
aso klar! Und jetzt muss ich eben noch die Probe machen und schon hab ichs! Danke

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