Aufgabe zur e-Funktion

26.03.2011, 21:09

Freak09

Aufgabe zur e-Funktion

Meine Frage:
Guten Abend liebe Matheboardler,
ich habe hier eine Aufgabe zu den Extrema der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-0.5*x^{2} } \end{eqnarray*}$ . Also, wie komme ich da auf die Etrema? Ich weiß durch zeichnen, dass es einen Höhepunkt bei (0/1) gibt.

Meine Ideen:
Zunächst einmal die Ableitungen, bei denen ich mir eigentlich ziemlich sicher sind, dass sie stimmen:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-x*e^{-0.5*x^{2} } \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-0.5*x^{2}}*(x^{2}-1) \end{eqnarray*}$ . Und dann f '(x)=0, also:
$\begin{eqnarray*} 0=-x*e^{-0.5*x^{2}} \end{eqnarray*}$ |: (-x)
$\begin{eqnarray*} 0=e^{-0.5*x^{2} } \end{eqnarray*}$ Kann ich an dieser Stelle auch den Exponenten auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren? und wenn ja, wie geht es dann weiter?:
$\begin{eqnarray*} 0^{2*1} =e^{-x^{2} } \end{eqnarray*}$ | ln (geht das?!)
ln(0) =-x^2 Und dann gibt es doch keinen Hoch- oder Tiefpunkt, weil es doch einen Logarithmus von 0 nicht gibt...
Kann mir bitte jemand sagen wie ich weitermachen muss, oder wo mein Fehler liegt?

26.03.2011, 21:28

schultz

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RE: Aufgabe zur e-Funktion

Zitat:

Original von Freak09

$\begin{eqnarray*} 0=-x*e^{-0.5*x^{2}} \end{eqnarray*}$ |: (-x)
$\begin{eqnarray*} 0=e^{-0.5*x^{2} } \end{eqnarray*}$ Kann ich an dieser Stelle auch den Exponenten auf

hier liegt dein fehler, beim teilen durch x geht dir eine lösung(die einzige) verloren.
wann ist denn das produkt auf der rechten seite 0?

26.03.2011, 21:36

Freak09

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Dann, wenn auch x null ist... Heißt also mein x st null?
Ahh ja und wenn ich das dann in die Ausgangsgleichung einsetze, dann komme ich auf den Punkt (0/1)
Also wäre das dann schon die Lösung?

26.03.2011, 22:02

schultz

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genau...jetzt musst du es nur noch in die 2. ableitung einsetzen um zu zeigen dass es ein maximum ist

26.03.2011, 23:14

Freak09

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ok, danke. Ich bin da aber gerade auf noch ein Problem gestoßen: Und zwar wenn ich die Wendepunkte berechnen möchte... Dann setze ich die 2. Ableitung null. Aber wie löse ich dann nach x auf?? Ich habe da echt gar keine Idee... Kann mir das jemand zeigen?

27.03.2011, 00:17

schultz

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wann ist ein produkt gleich null? da die e funktion nicht 0 werden kann, musst du schaun wann x²-1 null wird

27.03.2011, 21:25

Freak09

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ja, das habe ich auch gemerkt. Gut, dann habe ich das jetzt verstanden, danke vielmals^^

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