Funktion herleiten |
| 27.03.2011, 12:07 | rumblebee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion herleiten
Morgen erwartet mich eine Matheklausur und heute bin ich im Buch über eine Aufgabe gestolpert die ich einfach nicht hinbekomme: Der Graph der Funktion f mit schneidet die 1.Achse an der Stelle -3 und die zweite Achse bei y=-2. An der Stelle 4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die Steigung 1. Wie lautet die Funktion? Der Graph verläuft also durch die Punkte (-3|0) und (0|-2). Außerdem kenne ich die Steigung an einer bestimmten Stelle. Aber wie kann ich daraus a, b und c ermitteln? Hat jemand einen Tipp für mich? lg pat |
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| 27.03.2011, 12:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion herleiten Du musst diese Punkt einfach in f(x) einsetzen. Dann erhälst du ein Gleichungssystem, wo dann nur noch a,b und c drin stehen, denn für x und y setzt du ja die Punkte ein. Und das löst du dann. Du brauchst eben auch noch die erste Ableitung.
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| 27.03.2011, 12:32 | Georg M. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst die Funktion rekonstruiren. Gegeben hast du: n=2 (Grad der Funktion), Die zwei Punkte die du aufgezählt hast, und die Steigung 1 an der Stelle 4 (d.h. f'(4)=1) Setz einfach diese 3 Bedingungen in einem Gleichungsystem und rechne a,b und c aus! |
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| 27.03.2011, 12:53 | rumblebee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: ? Dann würde c ja gleich -2 sein, weil in der zweiten Gleichung alle anderen Variablen wegfallen. c kann man bei den anderen beiden Gleichungen einsetzen. Dann bleibt: Gleichung 1 mit 4 multiplizieren und -1 rechnen, Gleichung 2 mit 3 multiplizieren, Gleichungen addieren > a und c kann man in eine Gleichung einsetzen und b berechnen. Stimmt das so? |
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| 27.03.2011, 12:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon mal richtig. Aber einen Fehler hast du gemacht: Du hast jetzt die Information mit der Steigung an der Stelle x=4 in die Funktion selbst eingesetzt, aber du musst hierfür doch die Ableitung verwenden. Es ist ja nicht so, dass der Graph von f durch den Punkt (4|1) geht, sondern die Steigung an der Stelle x=4 beträgt 1. Oder du hast falsch abgeleitet. Die andere Gleichung 0=9a-3x-2 stimmt. |
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| 27.03.2011, 13:00 | rumblebee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist mir auch gerade aufgefallen, ist natürlich Stuss die Steigung in die ursprüngliche Funktion einzusetzen. Aber damit hab ichs, Vielen Dank
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