Potenzen berechnen

27.03.2011, 14:43

IHC

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Potenzen berechnen

Hi leute,

ich wollte Fragen, ob ich, wenn ich x ausrechnen will, bei Folgender
Gleichung richtig gerechnet habe.

$\begin{eqnarray*} 3^{7x-8x+33}=3^{3x-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7x-8x+33=3x-5|+5|+8x|-7x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 38=4x|:4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{38}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=9,5 \end{eqnarray*}$

mfg Dominik

27.03.2011, 14:44

Calvin

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Ja, passt

27.03.2011, 14:44

Equester

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Freude

27.03.2011, 14:45

IHC

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Danke euch beiden Freude

Freude

Und wie kann ich mir das Leben, beim selben Typ der Aufgabe, erschweren?

mfg Dominik

27.03.2011, 15:23

Equester

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Versuch dich mal hier ran:

$\begin{eqnarray*} <br /> 6^{2x-4}+7^{3x+4}=6^{2x-2}-7^{3x-1} <br /> \end{eqnarray*}$

Quelle: Exponentialgleichung

27.03.2011, 15:31

IHC

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Danke Equester, Wink

Wink

ich werde mich gleich mal dran zu schaffen machen. Big Laugh

Big Laugh

mfg Dominik

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27.03.2011, 15:36

IHC

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Ich hätte hier mal nen Zwischenschritt, bei dem ich mir nicht sicher
bin, ob ich das so machen kann.

$\begin{eqnarray*} (2x-4)+(3x+4)=(2x-2)-(3x-1) \end{eqnarray*}$

Kann ich das so schreiben?

mfg Dominik

27.03.2011, 15:37

Equester

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Nein.
Der Logarithmus kann man nicht aus einer Summe ziehen!
Oder kann man schon, aber nicht wie du :P

Hier musst du einen anderen Lösungs weg gehen!

27.03.2011, 15:38

IHC

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Ich weis nicht, was du meinst.
Welchen Lösungsweg sollte ich dann gehen?

27.03.2011, 15:44

Equester

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Ich muss gestehen, dass ich einfach auf "Suchen" gedrückt hatte und
die erstbeste Exponentialgleichung genommen habe :P
Nicht die beste Idee... Das Ergebnis ist nicht das schönste^^
Der Rechenweg ist hingegen ganz nach Schema f.

Mein Vorschlag.
Bringe alles mit gleicher Basis auf eine Seite.
Nutze die Potenzgesetze und spalte die Summen der Exponenten.
Dann...Vorschlag von dir, oder bei Bedarf weitere Tipps Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2011, 15:46

IHC

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Ok,

werde es so machen.

Danke dir, stelle nachher den Rechenweg ein, damit du mal
drüberschauen kannst.

mfg Dominik

27.03.2011, 15:47

Equester

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Geht klar

Freude

27.03.2011, 16:11

IHC

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$\begin{eqnarray*} 7^{3x+4}+7^{3x-1}=6^{2x-2}-6^{2x-4} \end{eqnarray*}$

Soweit bin ich jetzt gekommen.
Doch das Potenzgesetz sagt ja:

$\begin{eqnarray*} a^{n}*a^{m}=a^{nm} \end{eqnarray*}$

Gilt das auch für Plus?

27.03.2011, 16:17

Equester

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Das Potenzgesetz ist falsch:

$\begin{eqnarray*} a^n*a^m=a^{n+m} \end{eqnarray*}$

Das nutze nun hier (andersrum).

27.03.2011, 16:19

IHC

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Ups

war nur ein Schreibfehler.

Achso, du meinst ich soll die 7 hoch irgendwas auseinanderziehen. geschockt

geschockt

Ich wollte bei Terme mit der Basis 7 zusammenfassen.

Danke dir,

schreibe den Reschenweg bald rein.

27.03.2011, 16:20

Equester

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Zitat:

Original von IHC
Achso, du meinst ich soll die 7 hoch irgendwas auseinanderziehen. geschockt

geschockt

Genau! Aber auch die mit der Basis 6.
Wirst gleich den Grund erkennen. Ob mit oder ohne Tipp Big Laugh

Big Laugh

27.03.2011, 16:21

IHC

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Ok, dann bin ich mal gespannt.
Gehe aber zuerst noch was Essen.
Bis gleich.

mfg IHC

27.03.2011, 16:27

Equester

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En Guten.

smile

Nutze die Zeit es dir nommals durch den Kopf gehen zu lassen Zunge

Zunge

27.03.2011, 16:31

IHC

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So bin schon wieder da!

Ich bin verwirrt unglücklich

unglücklich

27.03.2011, 16:35

Equester

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Folge einfach meinen Worten.

Mittels den Potenzgesetzen spalte die Summen der Potenzen auf!

27.03.2011, 16:42

IHC

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Dabei komme ich ja aber nicht zu recht.

Ich bin so weit gekommen:

$\begin{eqnarray*} 7^{3x}*7^{4}+7^{3x}*7^{-1}=\frac{6^{2x}}{6^{2}}-\frac{6^{2x}}{6^{4}} \end{eqnarray*}$

Könnte das so stimmen?

mfg IHC

27.03.2011, 16:44

Equester

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Warum kommst du damit nicht zurecht? Stimmt so! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wir kommen dem Ziel näher. Klammere rechts und links diejenigen Zahlen aus, die eine
Potenz haben. Wie du siehst, wird das einfach werden.

27.03.2011, 16:45

IHC

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Zitat:

Original von Equester
Klammere rechts und links diejenigen Zahlen aus, die eine
Potenz haben.

Wie meinst du das, z.B. die $\begin{eqnarray*} 7^{3x} \end{eqnarray*}$ ?

mfg IHC

27.03.2011, 16:47

Equester

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Yup und $\begin{eqnarray*} 6^{2x} \end{eqnarray*}$ auf der anderen Seite Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2011, 16:47

IHC

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Aber wie geht das mit dem Ausklammern noch mal?

Das habe ich schon wieder vergessen.
Desshalb will ich ja jetzt alles nochmal auffrischen.

mfg IHC

27.03.2011, 16:48

Equester

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geschockt

geschockt

geschockt

Ich werd bleich :P

ab+ac=a(b+c)

27.03.2011, 16:49

IHC

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unglücklich

sry

unglücklich

Danke für den Tipp.

27.03.2011, 16:51

Equester

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Gerne

smile

Wie siehts dann bei uns aus?

27.03.2011, 16:55

IHC

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Einen Moment:

$\begin{eqnarray*} 7^{3x}(7^{4}+7^{-1})=6^{2x}(6^{2}-6^{4}) \end{eqnarray*}$

Bin mir aber nur zu 5% sicher.

mfg IHC

27.03.2011, 16:58

Equester

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Mit 5% bist du dabei Big Laugh

Big Laugh

Sogar 50% wären drinne.
Aber 100% sind es in der Tat nicht!

Die rechte Klammer stimmt nicht! Du hast da entweder Brüche drin, oder zumindest
negative Potenzen.

Bringe nun alles mit x auf eine Seite, alles ohne x auf die andere Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2011, 17:00

IHC

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$\begin{eqnarray*} 7^{3x}(7^{4}+7^{-1})=? \end{eqnarray*}$

Ich habe keine Ahnung, wie ich die Rechte Seite richtig
hinschreiben kann.

Könntest du mir mal noch nen Tipp geben?

mfg IHC

27.03.2011, 17:03

Equester

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Du hattest:

$\begin{eqnarray*} \frac{6^{2x}}{6^2}-\frac{6^{2x}}{6^4} \end{eqnarray*}$

Ausklammern:
$\begin{eqnarray*} 6^{2x}(\frac{1}{6^2}-\frac{1}{6^4}) \end{eqnarray*}$

27.03.2011, 17:06

IHC

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Achso

Hammer

Ginge auch:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}(6^{-2}-6^{-4}) \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

mfg IHC

27.03.2011, 17:10

Equester

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Genau!
Weiters? smile

smile

27.03.2011, 17:16

IHC

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$\begin{eqnarray*} 7^{3x}(7^{4}+7^{-1})=6^{2x}(6^{-2}-6^{-4}) \end{eqnarray*}$

Mein nächster Schritt wäre ja dann dieser:

$\begin{eqnarray*} 7^{3x}(7^{4}+7^{-1})=6^{2x}(6^{-2}-6^{-4})|: 6^{2x}|: (7^{4}+7^{-1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{7^{3x}}{6^{2x}}=\frac{(6^{-2}-6^{-4})}{(7^{4}+7^{-1})} \end{eqnarray*}$

Stimmt das so verwirrt

verwirrt

mfg IHC

27.03.2011, 17:18

Equester

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Sehr gut.
Jetzt nehmen wir links wieder die Potenzgesetze.
"Klammere" x aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2011, 17:25

IHC

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$\begin{eqnarray*} (\frac{7^{2x}}{6^{x}})^{x}=\frac{(6^{-2}-6^{-4})}{(7^{4}+7^{-1})} \end{eqnarray*}$

So müsste es stimmen.

mfg IHC

27.03.2011, 17:26

Equester

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Wo ist die 2 von der 6 hin?
Warum hast du in der Klammer noch die x in der Potenz.
Die Klammer ist aber wie ich wollt^^

27.03.2011, 17:29

IHC

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Zitat:

Original von IHC
$\begin{eqnarray*} (\frac{7^{2x}}{6^{x}})^{x}=\frac{(6^{-2}-6^{-4})}{(7^{4}+7^{-1})} \end{eqnarray*}$

Also:

Das stand ja $\begin{eqnarray*} 6^{2x} \end{eqnarray*}$ und wenn ich davon ein x ausklammere,
dann bleibt ja nur noch eins stehen.

27.03.2011, 17:32

Equester

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Nein. Potenzgesetze müssen wieder angewandt werden.

Erst Nr. 5 und dann direkt Nr. 4
-> Potenzgesetze

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