Grenzwert und Reihe vertauschen

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Mazze Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert und Reihe vertauschen
So die Vorrausetzungen:

Sei eine Folge von stetigen Funktionen die nach abbilden und



und



Es wird definiert als



Jetzt ist die stetigkeit von f zu zeigen, ich denke es ginge über die Folgen, dann würde ich aber gerne den Grenzwert in die Summe ziehen, das darf ich doch nur wenn die Reihe absolut konvergiert. Nun und da weiß ich nicht weiter, ich vermute das Supremum dort würde mir helfen nur weiß ich nicht so recht wie ich das zusammenbasteln soll. Also die Idee von mir war ja eine in R² konvergente Folge X_n zu wählen und dann die stetigkeit der g's auszunutzen. Aber dafür muss ich den Grenzwert in die Reihe kriegen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit meinst du hier offensichtlich den Träger (engl. support) der Funktion . Da schreib mal besser , ist einfach üblicher, auch wegen der Verwechslungsgefahr mit dem Supremum.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Oh und ich dachte die hätten sich auf dem Übungsblatt nur verschrieben, weil da steht auch supp.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hat sich vielleicht auch deine Frage erledigt: Durch diese speziellen Träger ist gewährleistet, dass maximal zwei der Reihenglieder ungleich Null sind...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt es denn für wenn dieses x nicht aus dem Träger ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na Funktionswert Null ! Und nicht nur an der Stelle, sondern in einer ganzen Umgebung. smile

http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4ger_%28Mathematik%29
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Oha, dann ist die Reihe sogar absolut konvergent und ich darf den Grenzwert rein ziehen und hab die stetigkeit. Danke Freude
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Oha, dann ist die Reihe sogar absolut konvergent und ich darf den Grenzwert rein ziehen und hab die stetigkeit.

Das hat nichts mit absoluter Konvergenz zu tun. Hinreichend ist die gleichmäßige Konvergenz.

Zitat:
Original von Mazze

Was soll das bedeuten?

Gruß MSS
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Jap die gleichmäßige Konvergenz wie ichs dann auch gemerkt hab. Und zu



es sollte natürlich dann "richtiger" heissen:



Also das Lebesquemaß aller ist 1.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Dann weiß ich jetzt wenigstens, dass ich damit noch nichts anfangen kann. Big Laugh

Gruß MSS
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest Ansatzweise kennste das schon, Du weißt ja das man den Kreisinhalt mit Quadern im Grenzprozess ausschöpfen kann. Das Lebesquemaß macht das nur allgemeiner im mit einem Mengensystemunterbau.
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