Ableitung bilden.

27.03.2011, 17:58

MatheNeuling90

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Ableitung bilden.

Seit einer Woche hab ich mich in meiner Freizeit mit dieser Funktion geärgert und leider komme ich immer noch nicht zu einem richtigen Entschluss!

Ausgangsfunktion:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{32t}{48+t^{4} } \end{eqnarray*}$

- Diese hab ich gebraucht um die Nullstellen errechnen zu können.

Bisher alles korrekt!

1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{1536-96t^{4} }{(48+t^{4})^{2}} \end{eqnarray*}$

- Steigung ab der Nullstelle zu berechnen
- Hoch bzw. Tiefpunkte zu berechnen (Maximum bei Max (2/1)

Bisher alles korrekt!

[B]2. Ableitung:

- Dies mach ich um die Wendepunkte bestimmen zu können!

u=1536-96^4
u´=-384t^3

v=(48+t^4)^2=2304+96+t^8
v´=2(48+t^4)*4*t^3
v´(96+2t^4)*4t^3
v´=384t^3+8t^7

Nach der Quotientenregel ergibt sich folgendes:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{-384t^{3}\times(2304+96t^{4}+t^{8})-(384t^{3}+8t^{7})\times (1536-96t^{4}) }{(2304+96t^{4}+t^{8})^2} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich wirklich Schritt für Schritt nacheinander aufgelöst, sodass am Ende folgendes nur noch übrig bleibt:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{384t^{11}-12288t^{7}-589824t^{3}-884736 }{(2304+96t^{4}+t^{8})^2} \end{eqnarray*}$

Nun könnte man eigentlich mithilfe des Ausklammerns das Subtitionsverfahren anwenden. Dabei müsste im Endergebnis -2,99 rauskommen (Lösungsheft). Bekomme ich aber nicht raus, deshalb ist vielleicht in der Ableitung etwas falsch. -.-

27.03.2011, 18:21

gaggasuppi

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Ist das die Ausgangsfunktion zu der du die Wendepunkte bestimmen musst?

27.03.2011, 18:23

chris95

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Schreib deine Schritte hin und wir sagen dir wo du etwas falsch gemacht hast.

27.03.2011, 18:54

MatheNeuling90

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Ausgangsfunktion:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{32t}{48+t^{4} } \end{eqnarray*}$

- Diese hab ich gebraucht um die Nullstellen errechnen zu können.

Bisher alles korrekt!

1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{1536-96t^{4} }{(48+t^{4})^{2}} \end{eqnarray*}$

- Steigung ab der Nullstelle zu berechnen
- Hoch bzw. Tiefpunkte zu berechnen (Maximum bei Max (2/1)

Bisher alles korrekt!

[B]2. Ableitung:

- Dies mach ich um die Wendepunkte bestimmen zu können!

u=1536-96^4
u´=-384t^3

v=(48+t^4)^2=2304+96+t^8
v´=2(48+t^4)*4*t^3
v´(96+2t^4)*4t^3
v´=384t^3+8t^7

Nach der Quotientenregel ergibt sich folgendes:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{-384t^{3}\times(2304+96t^{4}+t^{8})-(384t^{3}+8t^{7})\times (1536-96t^{4}) }{(2304+96t^{4}+t^{8})^2} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich wirklich Schritt für Schritt nacheinander aufgelöst, sodass am Ende folgendes nur noch übrig bleibt:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{384t^{11}-12288t^{7}-589824t^{3}-884736 }{(2304+96t^{4}+t^{8})^2} \end{eqnarray*}$

Nun könnte man eigentlich mithilfe des Ausklammerns das Subtitionsverfahren anwenden. Dabei müsste im Endergebnis -2,99 rauskommen (Lösungsheft). Bekomme ich aber nicht raus, deshalb ist vielleicht in der Ableitung etwas falsch.

27.03.2011, 18:58

chris95

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gelöscht.

27.03.2011, 18:59

MatheNeuling90

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gut, er hat es erkannt das die 1. Ableitung anscheinend richtig ist so und nun ?

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27.03.2011, 19:06

Calvin

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Bei gebrochenrationalen Funktionen ist es oft ungünstig, wenn man Klammern auflöst. Behalte die im Nenner bei und leite zunächst nach Quotienten- und Kettenregel ab.

Bevor du dann wieder anfängst Klammern aufzulösen solltest du schauen, ob du noch was kürzen kannst.

Im Vorfeld würde ich noch bei der ersten Ableitung was ausklammern. Das macht die Zahlen kleiner

$\begin{eqnarray*} g'(x)=\frac{1536-96t^4}{(48+t^4)^2}=96\frac{16-t^4}{(48+t^4)^2} \end{eqnarray*}$

27.03.2011, 19:16

MatheNeuling90

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Gut, danke für die vielen Tipps. Werde ich mir zu Herzen nehmen und nächstes mal so machen. Aber wo ist denn nun mein Fehler, bei meiner Vorgehensweise, dass würde mich viel mehr interessieren?^^

27.03.2011, 19:19

Calvin

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Ich habe nicht kontrolliert, ob du einen Fehler gemacht hast. Aber selbst wenn du es fehlerfrei abgeleitet hast, hast du dir durch das Ausmultiplizieren und nicht kürzen das weitere Arbeiten erschwert (wenn nicht sogar unmöglich gemacht).

EDIT
Ich sehe gerade, dass es im Nenner zumindest $\begin{eqnarray*} (...)^4 \end{eqnarray*}$ heißen muss.

27.03.2011, 19:21

MatheNeuling90

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naja, dann werde ich mal nochmal ,,richtig" ableiten und es dann hier posten. Hoffe trotzdem,ob jemand schauen kann ob es richtig ist Big Laugh

Big Laugh

27.03.2011, 19:29

Calvin

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Zum Teil habe ich es kontrolliert

Zitat:

Original von MatheNeuling90
1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{1536-96t^{4} }{(48+t^{4})^{2}} \end{eqnarray*}$

Da fehlt ein Strich. Die erste Ableitung ist $\begin{eqnarray*} g'(t) \end{eqnarray*}$

Zitat:

2. Ableitung:

- Dies mach ich um die Wendepunkte bestimmen zu können!

u=1536-96^4
u´=-384t^3

v=(48+t^4)^2=2304+96+t^8
v´=2(48+t^4)*4*t^3
v´(96+2t^4)*4t^3
v´=384t^3+8t^7

Abgesehen vom bereits angesprochenen auflösen der Klammern ist das korrekt

Zitat:

Nach der Quotientenregel ergibt sich folgendes:

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{-384t^{3}\times(2304+96t^{4}+t^{8})-(384t^{3}+8t^{7})\times (1536-96t^{4}) }{(2304+96t^{4}+t^{8})^2} \end{eqnarray*}$

Auch hier fehlen wieder die Ableitungsstriche bei $\begin{eqnarray*} g''(x) \end{eqnarray*}$ . Außerdem muss es im Nenner $\begin{eqnarray*} (...)^4 \end{eqnarray*}$ heißen. Der Rest stimmt.

Weiter habe ich es nicht kontrolliert.

27.03.2011, 19:49

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann werde ich nochmal ohne sovielen ausklammern vorranstreiten Big Laugh

Big Laugh

27.03.2011, 19:54

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} -384t^{3}*(48+t^{4})^{2} -2*(48+t^{4})*4t^{3} *1536-96t^{4} / (48+t^{4})^{4} \end{eqnarray*}$

27.03.2011, 20:26

Calvin

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Es fehlen noch einige Klammern Lehrer

Lehrer

$\begin{eqnarray*} g''(t)=\frac{-384t^{3}*(48+t^{4})^{2} -2\cdot (48+t^{4})\cdot 4t^{3} \cdot(1536-96t^{4})}{(48+t^{4})^{4}} \end{eqnarray*}$

Du kannst im Zähler $\begin{eqnarray*} (48+t^4) \end{eqnarray*}$ und ein paar Zahlen ausklammern.

27.03.2011, 20:34

MatheNeuling90

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inwiefern denn ??

27.03.2011, 20:35

Calvin

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Inwiefern was?

27.03.2011, 20:37

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja inwiefern ausklammern, hab ich nicht so recht verstanden. Ich weiß gar nicht was man da ausklammern soll aus deiner sicht^^ würde ich jetzt selbst ausklammern würde ich alles falsch machen -.-

27.03.2011, 20:39

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheNeuling90
Ich weiß gar nicht was man da ausklammern soll aus deiner sicht^^

Zitat:

Original von Calvin
Du kannst im Zähler $\begin{eqnarray*} (48+t^4) \end{eqnarray*}$ ausklammern.

Probiere es doch wenigstens mal. Mehr als falsch kann es nicht sein.

27.03.2011, 21:02

MatheNeuling90

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Nebenfrage: Erst ausklammern oder erst binomische formel anwenden ?

Beispiel: -(14+20)*(12+17)

27.03.2011, 21:04

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht.

Du sollst ausklammern, also $\begin{eqnarray*} ab+ac=a(b+c) \end{eqnarray*}$ anwenden, und zwar in deinem Fall mit $\begin{eqnarray*} a=(48+t^4) \end{eqnarray*}$

27.03.2011, 21:14

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich meine das mit ausklammern(das minus);

-(14+20)*(12+17)

dann
-14-20(12+17)

dann

-14-240-370

27.03.2011, 21:16

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist komplett falsch, weil du wichtige Klammern einfach weggelassen hast.

$\begin{eqnarray*} -(14+20)\dot(12+17)=(-14-20)\cdot(12+17) \end{eqnarray*}$

27.03.2011, 21:36

Flair

Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es nicht leichter erst die beiden klammern miteinander zu multiplizieren und dann einfach die enstehende klammer mit -1 zu multiplizieren (also einfach vorzeichen drehen)???

27.03.2011, 21:39

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Letztendlich ist die Reihenfolge egal (wenn man es richtig macht Augenzwinkern

Augenzwinkern

). Hat aber mit der Ableitung hier recht wenig zu tun. Ich habe MatheNeuling90 ja schon mehrfach gesagt, dass es beim Ableiten von gebrochenrationalen Funktionen sinnvoll ist, möglichst lang Klammern nicht aufzulösen.

27.03.2011, 21:39

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

ne davor ist kein -1 davor ist nur ein MINUS !!! also kein multiplizieren an dieser stelle ...

Und noch was wichtigeres:

Was mich noch interessieren würde, wäre, wie weit ich bei folgendem Term Kürzen darf?

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{(48+t^{4})^{3} }{(48+t^{4})^{4}} \end{eqnarray*}$

Ist das folgende erlaubt bzw. Richtig?

$\begin{eqnarray*} g(t)=\frac{1}{(48+t^{4}) } \end{eqnarray*}$

Oder wie müsste das Aussehen ????????

27.03.2011, 21:54

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe ihr versteht was ich meine da oben^

xD

27.03.2011, 22:01

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MatheNeuling90
ne davor ist kein -1 davor ist nur ein MINUS !!! also kein multiplizieren an dieser stelle ...

Das Minus ist hier die "Abkürzung" für $\begin{eqnarray*} -1\cdot \end{eqnarray*}$

Es ist also das gleiche.

Und zur zweiten Frage: du hast richtig gekürzt.

Gruß
Calvin, der jetzt offline geht.

27.03.2011, 22:07

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

danke ;D machs gut calvin

27.03.2011, 22:34

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann hier mal bitte jemand ableiten, ich bekomme dieses ergebnis andaerund falsch raus. man wird ja verrückt.

27.03.2011, 23:04

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} g(t)=768t^{11} + 6144t^{7} - 294912t^{3} - 384 \end{eqnarray*}$

So und nun ist das richtig ?????????

28.03.2011, 00:05

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

Leute kommt schon, kontrolliert es mal^^ bitte smile

smile

28.03.2011, 00:32

MatheNeuling90

Auf diesen Beitrag antworten »

halöle

Big Laugh

28.03.2011, 07:22

Calvin

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Was soll die Drängelei? Wenn jemand helfen kann/will wird er das schon tun. Schließlich machen wir das freiwillig und kostenlos in unserer Freizeit. Und kontrolliere mal deine Tastatur. Die ?-Taste scheint zu klemmen.

Die zwei Striche für die Ableitung hast du schon wieder vergessen. Den Nenner hast du auch vergessen.

Außerdem haben es den Helfern viel einfacher, wenn du Zwischenschritte hinschreibst. Dann kann man dir genau sagen, was du falsch gemacht hast und es muss nicht jeder neue Helfer die Aufgabe komplett lösen.

So bleibt mir nur zu sagen: Nein, das ist nicht der Zähler der zweiten Ableitung, wenn vollständig gekürzt wurde.

Zitat:

Original von Calvin
Es fehlen noch einige Klammern Lehrer

Lehrer

$\begin{eqnarray*} g''(t)=\frac{-384t^{3}*(48+t^{4})^{2} -2\cdot (48+t^{4})\cdot 4t^{3} \cdot(1536-96t^{4})}{(48+t^{4})^{4}} \end{eqnarray*}$

Du kannst im Zähler $\begin{eqnarray*} (48+t^4) \end{eqnarray*}$ und ein paar Zahlen ausklammern.

Was hast du da als nächsten Schritt raus? Das ist vermutlich ein Knackpunkt bei dir.

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