Induktionsaufgabe

27.03.2011, 18:30

Denniiis

Induktionsaufgabe

Gegeben ist eine Folge natürlicher Zahlen:

$\begin{eqnarray*} x_{1} :=1 x_{2} :=2 x_{n+2} :=4*x_{n} \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie durch vollständige Induktion:
$\begin{eqnarray*} x_{n}=3*2^{n-3}+(-2)^{n-3} \end{eqnarray*}$

Viel Durchblick habe ich bei der Induktionsaufgabe nicht.

Also IA:

$\begin{eqnarray*} x_{1}= 1 , x_{2}= 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{1+2}= 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{3}=3*2^{3-3}+(-2)^{3-3}=4 \end{eqnarray*}$

Allerdings dachte ich da sollte das gleich rauskommen?

Ps: Wusste nicht so recht wo ich es hinposten sollte, hoffentlcih passt es hier!

27.03.2011, 19:28

Cel

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Hallo,

für den Induktionsanfang muss auch das gleiche herauskommen. Tut es auch.

$\begin{eqnarray*} x_3 = 4 \end{eqnarray*}$ stimmt, wie bist du auf die 12 dort gekommen? Du schreibst das einfach hin, aber woher kommt das?

Du setzt für n 1 ein, also

$\begin{eqnarray*} x_{1+2} = 4 \cdot x_1 \end{eqnarray*}$ . Was kommt dann da heraus?

27.03.2011, 19:37

Denniiis

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okay, ich habe 1+2 gerechnet also 4*3.

Aber wenn ich jetzt n=2 setzte...dann 4*2=8 und $\begin{eqnarray*} x_{3}=3*2^{4-3}+(-2)^{4-3}=4 \end{eqnarray*}$

und 8 ist aber ungleich 4 ?!

27.03.2011, 19:57

Cel

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Wie gesagt, die 4 ist richtig. Du sollst nicht 1+2 rechnen und damit was machen, das ergibt nur den neuen Folgenindex. Guck noch mal:

Zitat:

Original von Cel
Du setzt für n 1 ein, also

$\begin{eqnarray*} x_{1+2} = 4 \cdot x_1 \end{eqnarray*}$ .

Das heißt also $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ bekommst du, indem du $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ nimmst und es mit 4 malnimmst. Was kommt heraus?

Überprüfe noch mal deine Aufgabe. Stimmt sie so? Ich glaube nämlich nicht, dass sie korrekt ist.

27.03.2011, 20:17

Denniiis

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also wäre $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ =4* $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ =4
$\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ = 4* $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ =8
$\begin{eqnarray*} x_5 \end{eqnarray*}$ = 4* $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ =16 soweit ricihtg?

Bei $\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ müsste es dann ja $\begin{eqnarray*} x_{4}=3*2^{2-3}+(-2)^{2-3} \end{eqnarray*}$ sein? Das ergibt aber 1.

http://s1.directupload.net/images/110327/wgbhlu3a.jpg

27.03.2011, 21:16

Math1986

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Zitat:

Original von Denniiis
also wäre
$\begin{eqnarray*} x_3=4*x_1=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_4= 4*x_2 =8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_5 = 4* x_3 =16 \end{eqnarray*}$ soweit ricihtg?

NEIN!
Die erste Gleichung ist richtig.
Nun schau dir mal die zweite an:
$\begin{eqnarray*} x_4= 4*x_2 \end{eqnarray*}$
was ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ?
Du solltest zumindest die Variablen richtig übernehmen können

Zitat:

Original von Denniiis
Bei $\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ müsste es dann ja $\begin{eqnarray*} x_{4}=3*2^{2-3}+(-2)^{2-3} \end{eqnarray*}$ sein?

NEIN!

Schau dir das nochmal an:
$\begin{eqnarray*} x_{n}=3*2^{n-3}+(-2)^{n-3} \end{eqnarray*}$
Nun setze da mal n=4

Zum zweiten Teil der Aufgabe:
Induktionsaufgabe

27.03.2011, 21:30

Denniiis

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Zitat:

Nun schau dir mal die zweite an:
$\begin{eqnarray*} x_4= 4*x_2 \end{eqnarray*}$
was ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ?
Du solltest zumindest die Variablen richtig übernehmen können

$\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ wär jetzt dachte ich 2. ist das oben nicht schon definiert?

Zitat:

Schau dir das nochmal an:
$\begin{eqnarray*} x_{n}=3*2^{n-3}+(-2)^{n-3} \end{eqnarray*}$
Nun setze da mal n=4

Bei n =4 kommt 4 raus.
allerding damit oben 4 rauskommt, muss oben xn = 1 sein?!

ODER ist jetzt
$\begin{eqnarray*} x_{n+2} :=4*x_{n} \end{eqnarray*}$ ungleich $\begin{eqnarray*} x_{n}=3*2^{n-3}+(-2)^{n-3} \end{eqnarray*}$ und ich habe bislang komplett falsch gedacht?

27.03.2011, 21:49

Math1986

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Zitat:

Original von Denniiis

Zitat:

Nun schau dir mal die zweite an:
$\begin{eqnarray*} x_4= 4*x_2 \end{eqnarray*}$
was ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ?
Du solltest zumindest die Variablen richtig übernehmen können

$\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ wär jetzt dachte ich 2. ist das oben nicht schon definiert?

SO, nun vergleiche mal deinen ersten Beitrag mit deinem Übungszettel, fällt dir was auf? böse

So wird das hier nie was unglücklich

Du schmeisst andauernd irgendwelche Variablen und Formeln durcheinander
Ich habe, genau wie in dem von mir verlinkten Thread, auch hier keine Lust mehr, so weiterzumachen unglücklich

Möge hier Cel wieder weitermachen, ich bin hier raus

27.03.2011, 22:13

Denniiis

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Jetzt nochmal ganz von vorne, ich verwirre mich gerade selbst auch nicht gerade wenig!

Also IA:

$\begin{eqnarray*} x_{1}= 1 , x_{2}= 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{1+2}= 4*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{3}=3*2^{3-3}+(-2)^{3-3}=4 \end{eqnarray*}$

ich verstehe gerade allerdings nicht wie die Folge weiter funktioniert.
Für 4 wär es dann doch 4*2=8 und für 5 = 4*3 oder setzt man jetzt statt
$\begin{eqnarray*} x_{2+2} :=4*x_{n} \end{eqnarray*}$ für X2 den oben vorgegeben Wert von X2 ein, hier auch 2? Hammer

27.03.2011, 22:18

Math1986

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Zitat:

Original von Denniiis
verwirrt

Jetzt nochmal ganz von vorne, ich verwirre mich gerade selbst auch nicht gerade wenig!

Also IA:

$\begin{eqnarray*} x_{1}= 1 , x_{2}= 2 \end{eqnarray*}$

SO, nun vergleiche mal deinen ersten Beitrag mit deinem Übungszettel, fällt dir was auf? :böse:

Es ist
$\begin{eqnarray*} x_{2}= 1 \end{eqnarray*}$
Du rechnest hier die ganze Zeit mit völlig falschen Zahlen!

Das mit $\begin{eqnarray*} x_2=2 \end{eqnarray*}$ ist schlicht und einfach falsch, totaler Murks

27.03.2011, 22:25

Denniiis

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argh

okay...ich nehme alles wieder zurück, ich habe die Aufgaben emhrmals verglichen, aber irgendwie hat es nicht gepasst...

danke ;-) jetzt probeir ich es nochmal :P

27.03.2011, 22:28

Denniiis

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jetzt klappt es auch ;-) werde es dann mal in Ruhe im Bettchen probieren, mal gucken wie weit ich mrogen bin

27.03.2011, 23:13

Cel

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Jo, schau mal, wie weit du morgen bist. Dann waren meine Zweifel ja berechtigt.

Auf jeden Fall solltest du deine Ergebnisse noch mal reinstellen, es übt ungemein! Freude

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