Tetraeder

27.03.2011, 20:11	Tim93	Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder Meine Frage: Hallo Zusammen! Habe für eine Klausur, die am Donnerstag geschrieben wird Übungsaufgaben bekommen und bräcuhte da ein bisschen Hilfe... Aufgabe: Gegeben ist ein Tetraeder mit den Punkten A(1/1/3), B(4/5/7), C(2/4/11), D(10/20/15) a)Berechnen Sie das Volumen des Tetraeders. b)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Grundfläche ABC c)Berechnen Sie den Winkel beta mit dem Scheitelpunkt B in der Grundfläche. d)Berechnen Sie die Höhe h(D) des Tetraeders auf drei verschiedene Arten. e)Berechnen Sie den Winkel zwischen den Flächen ABC und ABD. Meine Ideen: Zu a): Determinantenverfahren mit BC, BA und AD und das Ergebniss * 1/6 wegen Tetraeder -> 23,3333 Volumeneinheiten Zu b): Betrag aus dem Kreunzprodukt von AB und AC -> 28,723 Zu c): Skalar von BA und BC durch Betrag BA * Betrag BC -> -0,2045 arc cos (-0,2045)= 101,8 Das sind die Sachen, die ich gelöst habe... Sind die Ergebnisse richtig? Könntet ihr mir bei Aufgabe d) und e) helfen? Die drei Verfahren für d) müssten doch Hessische Normalenform, Lotfußpunkt und die Formel V=1/3*G+h sein oder? Ich würde mich über jede HIlfe freuen! LG Tim
27.03.2011, 21:54	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Die Ergebnisse für a), b) und c) kann ich bestätigen. Zu e): Bilde von den beiden Flächen jeweils den Normalvektor, und berechne dann über das Skalarprodukt den gefragten Winkel. Zu d): Die Methoden kannst Du verwenden. Gibt es da Schwierigkeiten? Edit: Uups, Korrektur zu b): Du musst die Hälfte Deines errechneten Wertes nehmen, denn der Betrag des Kreuzprodukts entspricht der Fläche des Parallelogramms, das von den beiden Vektoren aufgespannt wird. Das Dreieck ist genau die Hälfte davon. Hatte ich zuerst übersehen.
27.03.2011, 22:20	Tim93	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal! Für e) hab ich 63,089 raus, ist das richtig? Bei d) hab ich Probleme mit der hessischen Normalenform udnd dem Lotfußpunkt... da steh ich irgendwie grad auf dem Schlauch... Mit derFormel habe ich 2,4336 raus.. Richtig? LG
27.03.2011, 22:38	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
d) Zum Ergebnis: Du musst das Doppelte nehmen, siehe mein Edit. HNF: Erstelle die Koordinatenform der Ebene und teile durch den Betrag des Normalvektors. Zum Rest: bin noch am Rechnen. Edit: Winkel in Aufgabe e) ist richtig.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »