bijektiv, surjektiv, injektiv,...

27.03.2011, 23:17	Greeny136	Auf diesen Beitrag antworten »
bijektiv, surjektiv, injektiv,... Meine Frage: Gegeben sind folgende Funktionen f, g und h. Ergänzen Sie in nachfolgender Übersicht die jeweiligen (größtmöglichen) Definitionsmengen der Funktionen. Kreuzen Sie an, ob die Funktionen injektiv, surjektiv und bijektiv sind? 1: f(x) = ln(2x^² + 1) 2: g(x) = 2(ln x)^² + 1 3: h(x) = (x^2 - 1)/x Meine Ideen: ad 1, würde ich sagen R -> R0+, surjektiv ad 2, R+ -> R0+, surjektiv ad 3, R \ {0} -> R, surjektiv stimmt das? Danke für eure Hilfe
28.03.2011, 00:22	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bijektiv, surjektiv, injektiv,... Ob eine Funktion surjektiv ist hängt von dem vorgegebenen Wertebereich ab, ohne dass dieser angegeben ist lässt sich diese Frage nicht beantworten Die Definitionsbereiche stimmen soweit Wie siehts mit der Injektivität aus?
28.03.2011, 06:37	Greeny136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bijektiv, surjektiv, injektiv,... Versteh jetzt deine Frage nicht so ganz. wenn ich die Funktionen zeichne, dann sehe ich ja, dass einige Funktionswerte doppelt vorkommen, d.h. doch, dass es surjektiv ist? Oder?
28.03.2011, 10:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte die Funktion surjektiv sein, wenn in deiner Zeichnung einige Funktionswerte doppelt vorkommen? Die Rückfrage von Math1986 ist entscheidend für die Surjektivität, $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ , diese Funktion ist weder surjektiv noch injektiv, ändert man Definitions- oder Zielbereich, kann sich dadurch einiges ändern. $\begin{eqnarray} f:\mathbb R_+\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ , diese Funktion ist injektiv, aber nicht surjektiv, $\begin{eqnarray} f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R_+,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist nur injektiv und $\begin{eqnarray} f:\mathbb R_+\rightarrow\mathbb R_+,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist sogar bijektiv. Übrigens: "zeichnen" ist eine sehr gute Idee um einen Überblick, eine Idee zu bekommen, es ist aber kein mathematischer Nachweis.

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