Erwärmungsprozess

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Matheloser:( Auf diesen Beitrag antworten »
Erwärmungsprozess
Meine Frage:
Anja entnimmt dem Kühlschrank eine Schale mit Pudding. Im Kühlschrank beträgt die Temperatur 4°C. Die Umgebungstemperatur ist 25°C. Nach zehn Minuten ist die Temperatur auf 6°C gestiegen. Anja möchte den Pudding mit einer Temperatur von 10°C servieren. Wie lange muss sie warten? Wie schnell steigt die Temperatur zu Beginn an (in Grad pro Minute) ? Wie schnell steigt die Temperatur nach 20 Minuten an ?

Meine Ideen:
Bin vollkommen hilflos, verstehe nicht wie ich darauf kommen soll?!
Flair Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
ist das nicht einfach nur eine lineare funktion die du aufstellen musst?
Matheloser:( Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
ja, das kann sein, aber ich habe davon gar keine Ahnung vor allem bei Anwendungsaufgabe versage ich, kann mir keiner helfen ich muss die kack aufgabe zu morgen rechnen
Flair Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
naja bei 0 minuten ist der pudding 4°C kalt, kommt ja aus dem kühlschrank. nach 10 minuten 6°C kalt und wann ist der pudding 10°C kalt?
Matheloser:( Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja die frage
Flair Auf diesen Beitrag antworten »

zeichne dir doch die 2 punkte in ein koordinatensystem ein und ziehe ein linie durch die punkte und darüber hinaus.
 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »

@Flair:

Nach Deiner Logik würde der Pudding nach 105 Minuten den Raum aufheizen und nach 8 Stunden 100 °C heiß sein...
Flair Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber man kann doch einen Definitionsbereich angeben, nämlich bis Raumtemperatur erreicht ist?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Definitionsbereich des Puddings endet, sobald er verspeist wird. Bei einer großen Temperaturdifferenz erwärmt er sich relativ schneller als bei einer kleinen, wir haben hier also kein lineares Wachstum.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine lineare Funktion. Aber für die Berechnung des tatsächlichen Verlaufs fehlen Informationen.

Bei konstanter Energiezufuhr wäre es ein linearer Verlauf.
Ich nehme mal an, dass die Temperaturdifferenz (die sich auf die Energiezufuhr auswirkt), die im relevanten Bereich zwischen und liegt, als konstant angenommen werden soll.

Eine andere Möglichkeit ist ein Parabelast (kommt dem tatsächlichen Verlauf näher). Dazu hätte man auch genug angaben...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mit ein wenig physikalischem Grundverständnis:
Die pro Zeiteinheit zugeführte Wärmemenge ist proportional zur jeweils aktuellen Temperaturdifferenz. Die Temperaturänderung pro Zeiteinheit ist proportional zur zugeführten Wärmemenge pro Zeiteinheit. Also ist die Geschwindigkeit der Temperaturänderung proportional zur jeweils aktuellen Temperaturdifferenz.

Damit folgt die Temperatur einer e-Funktion, die eine waagrechte Asymptote bei 25° C hat. Die Angaben der Aufgabe reichen aus, die Konstanten der Funktion zu bestimmen.

Herleiten kann man das aus der Gleichung



Mit

schreibt sich das

Flair Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
Zitat:
Original von Matheloserunglücklich
ja, das kann sein, aber ich habe davon gar keine Ahnung vor allem bei Anwendungsaufgabe versage ich, kann mir keiner helfen ich muss die kack aufgabe zu morgen rechnen


Ich quote einfach mal das. e-Funktion hatten wir/ich bisher noch nicht und bei diesem quote kann man davon ausgehen, dass er sie auch noch nicht hatte. Das sich der Pudding schneller erwärmt je wärmer er ist, ist logisch allerdings kriegt man oft gesagt das man von einer konstanten Änderrungsrate ausgehen muss (dann machen allerding die Fragen b und c keinen Sinn). Was aber zu der Frage führt wie man e-Funktion kennt, aber keine lineare Gleichung aufstellen kann???
Ich denke Zellerli liegt dann mit seinem Parabelast richtig.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
@ Flair

Das ist Unfug!

Die Lösung ist eine e-Funktion. Und wenn der Fragesteller so eine Aufgabe bekommt, dann haben sie vorher die e-Funktion durchgenommen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwärmungsprozess
Zitat:
Original von Flair
Das sich der Pudding schneller erwärmt je wärmer er ist, ist logisch

Außerdem erwärmt sich der Pudding langsamer, je wärmer er ist. smile
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

da hier schon lange nichts mehr gekommen ist und ich den thread schon seit gestern nacht verfolge hätte ich noch einen vorschlag zu machen.
Ansatz:
mit


Also:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar eine e-Funktion, aber trotzdem Unfug. Die Lösung muss doch asymptotisch gegen 25 laufen. Deine Funktion läuft gegen unendlich.
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ja richtig. aber ich kann doch den definitionsbereich einschränken oder eine ab einer temperatur von 25 neue funktion definieren, so dass ich am ende eine neue abschnittsweise definierte funktion habe. mit meinem ansatz lassen sich alle aufgabenteile problemlos lösen...oder sehe ich das falsch
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DarthVader
mit meinem ansatz lassen sich alle aufgabenteile problemlos lösen...oder sehe ich das falsch

Völlig problemlos. Nur ist die Lösung falsch!
Alles was nötig ist, die korrekte Lösung zu finden habe ich doch längst hingeschrieben.
mistos Auf diesen Beitrag antworten »
Huggy
Huggy könntest du die Aufgabe bitte mit werten ausrechnen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Huggy
Das könnte ich. Aber vorher solltest du mal sagen, wo es angesichts meiner Hinweise bei dir noch hakt.
Mistos Auf diesen Beitrag antworten »
Huggy
Ich verstehe Mathe allg nicht so gut daher weiß ich nicht genau was da rein muss etc.
Wäre sehr nett von dir
Viell kann ich es danach nachvollziehen
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Huggy
Das klingt für mich so, als ob du dich gar nicht mit der Materie beschäftigen willst. Aber seis drum: Man lernt in der Schulmathematik aus der Ableitung der Exponentialfunktion, dass die Differentialgleichung



die Lösung



hat. In der Aufgabe ist . Mit ergibt das die Lösung





Überzeuge dich davon, dass mit dieser Lösung tatsächlich und erfüllt ist. Nun soll laut Aufgabe gelten:



Das ergibt





Durch Logarithmieren bekommt bekommt man:



Damit hat man also:



Kannst du jetzt die Fragen der Aufgabe beantworten?
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