Gebrochenrationale Funktionen Integrieren |
28.03.2011, 10:13 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gebrochenrationale Funktionen Integrieren Habe mir jetzt alles angeschaut und kann nun integrieren, die Grundlagen habe ich mir auch angeeignet. |
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28.03.2011, 10:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundlagen Potenzregel Substitution -> Übersicht Allgemeine Fragen können nicht beantwortet werden. Sprengt den Rahmen des möglichen. Lies dir meine Links durch und komme mit speziellen Fragen wieder. (Bin dann aber ne Weile weg, vllt findet sich jemand anderes ![]() |
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28.03.2011, 12:14 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich integrieren muss weiß ich nun genau, aber wie kann man gebrochenrationale Funktionen Integrieren???? Habe mir jetzt alles angeschaut und kann nun integrieren, die Grundlagen habe ich mir auch angeeignet. Muss ich einfach die Stammfunktion einzelnt des Nenners und des Zählers bilden und so einen neuen Bruch bilden?? Also dann wäre es ziemlich einfach ... |
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28.03.2011, 12:20 | Flair | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht hilft dir das weiter, bis jemand mit mehr ahnung da ist: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v...1_15.vscml.html wir sind selber grad erst dabei, stammfunktionen / flächen zu berechnen. |
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28.03.2011, 12:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und auch ziemlich falsch. ![]() Ich würde es mal mit der Substitution u = t² versuchen. |
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28.03.2011, 12:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du gerade erst anfängst, das Integrieren von solchen Funktionen zu üben, hast du dir nicht unbedingt das allerleichteste Beispiel rausgesucht. Zudem gibt es, je nachdem wie das Integral konkret aussieht, ganz verschiedene Lösungstechniken, man kann also nicht einfach stumpf sagen "okay da liegt ein Bruch vor, mach halt das und das". Wenn sich der Nenner einfach faktorisieren lässt, ist eine Partialbruchzerlegung oft ein guter Ansatz. Wenn nicht, überlegt man sich vielleicht eher eine Substitution. Was soll man also konkret sagen? Hier würde ich erstmal t²=x substituieren. Dann kann man das Ganze auf ein Grundintegral zurückführen. Edit: Nu bin ich zu spät... |
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28.03.2011, 12:29 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Leute, ich schau mir ersteinmal folgenden Clip an: http://oberprima.com/mathenachhilfe/stam...onale-funktion/ Inklusive euren Lösungsvorschlägen. |
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28.03.2011, 14:32 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bekomme das gar nicht hin -.- kann mir jemand anhand dieses beispieles helfen?: y=x/(5+x^2) ohhh das wird kompliziert. |
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28.03.2011, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist gar nicht so schlimm. Substituiere u = x² + 5 . Frage am Rande: wo nimmst du denn die Beispiele her? |
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28.03.2011, 14:48 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das von ebend von hier: http://oberprima.com/mathenachhilfe/aufl...t-substitution/ |
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28.03.2011, 14:50 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So nun habe ich Substituiert: u=x^2+5 Nun versteh ich den nächstes Schritt nicht: dz/dx=5 |
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28.03.2011, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht auch nirgendwo. Wenn du z = x² + 5 nimmst, dann ist dz/dx die Ableitung von z nach x. Im übrigen gibt es das Wort "Aufleitung" in der deutschen Sprache nicht. Außerdem ist "Aufführen" auch nicht das Gegenteil von "Abführen". ![]() |
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28.03.2011, 15:08 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse. Vielen dank. ![]() ![]() Ich melde mich sofern es Fragen meinerseits gibt. |
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28.03.2011, 16:00 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh die Vorgänge einfach nicht -.- hmm .. kann jemand ein Schritt für Schritt für Dummies erstellen ?^^ |
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28.03.2011, 16:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche "Vorgänge"? |
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28.03.2011, 16:12 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich habe nicht so richtig verstanden, was das soll: dz/dx=5 ![]() |
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28.03.2011, 16:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schätze von diesem Schritt ist gemeint? u = x² + 5 Leite beide Seiten ab. u'=2x Es gilt: Damit: Jetzt kannst du auflösen. -> dz/dx=5 ist aber falsch. Wie kommste drauf? |
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28.03.2011, 16:26 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JETZT VERSTEH ICH ES DEN SCHRITT. DANKE. sry, musste Caplocks sein. Freue mich. ![]() Die Lösung bzw. die falsche Lösung^^ hab ich von Oberprima. So und was muss ich nun machen ? |
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28.03.2011, 16:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
![]() Im Video? Da wars aber richtig gemacht ![]() Das will ich eigentlich von dir wissen ![]() |
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28.03.2011, 16:51 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oberprima sagt nach dx umstellen^^ weiß aber nicht warum? |
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28.03.2011, 16:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst ja ne Substitution. Nun ersetzt du das x durch das u. Bei dx steht doch aber auch ein x dabei! Das muss auch ersetzt werden. Deswegen löst du nach dx auf und setzt dieses ein ![]() So klar? ![]() |
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28.03.2011, 16:58 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja habe es einigermaßen verstanden. Danke sehr. So dann stelle ich mal qäualient um: dx=du/2x Muss ich das nun irgendwo einfügen? |
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28.03.2011, 16:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt einfach in die Integration das dx durch den neuen Ausdruck ersetzen. (Da bitte Klammern! ![]() ![]() |
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28.03.2011, 17:06 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so richtig? |
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28.03.2011, 17:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halbrichtig ![]() Auch hast du beim Ersetzen von dx was vergessen. Fehlt da nicht noch en x?^^ |
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28.03.2011, 17:12 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun? Passt dies?^^ Das mit dem u´s hab ich nicht so recht verstanden. |
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28.03.2011, 17:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit x²=u folgt: Das andere x lass ich mal unbehandelt. Das muss aber auch noch wegkommen. Aber du hast sicher ne Idee wie? Beachte dazu den rechten Bruch ![]() |
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28.03.2011, 17:20 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nichts mehr. Jetzt wurde ja auch das x^2 durch u erstezt. |
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28.03.2011, 17:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Wie du willst. Dann machen wir die harte Tour ![]() x²=u Dann muss es ja heißen Ersetze also auch x ![]() |
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28.03.2011, 17:26 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ziel ist es, das alle x ersetzt werden ?? |
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28.03.2011, 17:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup! Ursprünglich integrierst du nach x. Das ist aber unnötig kompliziert und du siehst eine Möglichkeit zu substituieren. Du integrierst nun nach u. Dafür müssen alle x verschwinden. Sonst wird das bei der Integration nach nicht beachtet (zumindest nicht so, wie es sollte) und es ist falsch! |
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28.03.2011, 17:32 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nicht x^2+5=u anstatt wie du behauptest x^2=u hmm ... ![]() |
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28.03.2011, 17:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ou, verzeih. Da ich erst zugestiegen bin, hatte ich die Aufgabe nicht verinnerlicht. Ändert aber nichts ![]() Verkompliziert nur :P Schauen wir also nochmals genau hin und ersparen uns das: Es steht doch einmal im Nenner ein x und einmal im Zähler -> kürzen. Das war ja das Ziel der Integration (unter anderem). Ob du das x nun ersetzt oder nicht, ist ja egal. Kürzen tut sichs so oder so! |
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28.03.2011, 17:42 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so richtig?? |
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28.03.2011, 17:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Aber du musst auch das x im Nenner substituieren. Das 2x ![]() |
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28.03.2011, 17:44 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
28.03.2011, 17:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok ![]() Dann vereinfache mal ![]() |
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28.03.2011, 17:49 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist denn das richtig? |
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28.03.2011, 17:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! Wir nähern uns dem Ziel^^ Zur Vereinfachung nehmen wir mal das 1/2 vor das Integral. Ist ja nur ne Konstante ![]() Dann "einfach" integrieren. Mach mal ![]() |
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28.03.2011, 17:59 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diesen letzten vereinfachungsschritt verstehe ich nicht so richtig, bezogen auf das1/2 nach vorne zu ziehen. Kann man das denn nicht anders machen xD ich weiß nicht ob mir sowas immer direkt auffallen wird, |
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