nicht unabhängige Ereignisse |
| 28.03.2011, 16:29 | :-/ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nicht unabhängige Ereignisse hi, ich hätte folgende (für mich knifflige 
) angabe:A=95% der studenten hassen prüfungen B=92% hassen Kurse vor 9:00 C=89% hassen das AudiMax D=87% mögen Denksport die fragestellung a) mit der annahme dass es sich um unabhängige eigenschaften handelt, konnte ich ja noch lösen. aber die fragestellung b) dazu lautet: wenn wir nicht voraussetzen, dass die vier eigenschaften unabhängig sind: welcher anteil der studierenden besitzt dann höchstens alle vier eigenschaften? und wieviele sind es mindestens? Meine Ideen: mein ansatz war mal, da es sich ja um abhängige daten handelt, dass hier die bedingte wahrscheinlichkeit gefragt ist. aber durch die wörter "höchstens" und "mindestens" bin ich doch ganz schön planlos... ...hilfe bzw anregungen sind jederzeit herzlich willkommen!!
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| 28.03.2011, 17:16 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast 10 Leute: 5 davon sind groß. 6 davon sind dumm. Die Eigenschaften sollen nicht unabhängig sein, also kann man sie beliebig rumschieben. Wieviele sind mindestens dumm und groß und wieviele höchstens? Als ersten Extremfall (mit möglichst wenig Leuten mit beiden Eigenschaften) hast du 5 große und jetzt noch 5 nicht-große. Du musst jetzt die 6 dummen so vergeben, dass möglichst wenig große darunter sind. 5 gehen einfach weg auf die nicht-großen. Aber ein großer muss es sein... Also 5 nur dumme, 4 nur große und 1 mit beiden Eigenschaften. Als zweiten Extremfall (mit möglichst vielen Leuten mit beiden Eigenschaften) hast du 5 große und jetzt noch 5 nicht-große. Du musst jetzt die 6 dummen so vergeben, dass möglichst viele große, also möglichst wenig nicht-große darunter sind. 5 gegen also schonmal an die großen. Und dann noch 1 an die nicht-großen. Also 5 mit beiden eigenschaften, 4 mit garkeinen der Eigenschaften und 1 nur dummer. Hilft das Beispiel? |
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| 28.03.2011, 18:17 | :-/ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nicht unabhängige ereignisse danke für die rasche antwort! hm, irgendwie versteh ich dein beispiel ja. aber beim ummünzen auf meines komm ich doch ins stolpern. bei mindestens: ich gehe von D=87% aus. Dann muss ich annehmen, dass zb von C=89 nur 2% diese eigenschaft nicht haben. haben alle 4 eigentschaften. bei höchstens steig ich komplett aus... 
da krieg ich über 100% raus...und das geht wohl gar nicht...naja, statistik-ass werd ich wohl keins mehr
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| 28.03.2011, 21:33 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Modell dafür wäre eine Fläche (zum Beispiel ein Quadrat) mit dem Inhalt 1, also 100%. Und du legst dann verschiedenfarbige, transparente Quadratschablonen nacheinander hinein (also übereinander), die die Größen 95%, 92%, 89% und 87% haben. Wie groß ist die größte Fläche, auf der alle vier Schablonen übereinander liegen, die du erzeugen kannst? Und warum? Das ist dann der Fall "höchstens". "Mindestens" ist etwas schwieriger, aber auch zu meistern: % steht im Folgenden eher für eine Einheit als für einen Anteil. Du legst die erste Schablone rein, die mit 95%. 5% sind also unbedeckt. Die zweite (92%) legst du so rein, dass der gesamte Bereich bedeckt wird, den die erste nicht bedeckt hat (also 5%). Damit sind schonmal 5% nur von der zweiten bedeckt und die restlichen 87% der zweiten Schablone bedecken einen Bereich, auf dem schon die erste liegt. Damit sind 8% nur von der ersten bedeckt. Du hast also nach den ersten beiden Schablonen: 87% mit beiden. 8% nur die erste. 5% nur die zweite. Auf die beiden letzteren Bereiche musst du möglichst viel der folgenden Schablonen lagern, denn weil schon zwei Schablonen gelegt wurden und diese beiden Bereiche jeweils nur eine abbekommen haben, können sie nichtmehr alle vier erreichen. Die dritte (89%) geht jetzt also erstmal auf die 12%, auf denen nur eine liegt. Die restlichen 77% müssen auf den Bereich auf dem schon zwei liegen. Dieser Bereich ist 87% groß, also bleibt nach dem Legen der dritten ein Bereich von 10% übrig, auf dem nur die erste und zweite liegt. Du hast also: 77% mit allen drein. 8% nur die erste und dritte. 5% nur die zweite und dritte. 10% nur die erste und zweite. Also 23% auf denen nur zwei von dreien liegen. Jetzt aber mal nicht alles vorkauen, die vierte Schablone legst du selber! |
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| 29.03.2011, 18:07 | :-/ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nicht unabhängige ereignisse ich glaub bei mir dämmert was
wenn nur 87% eigenschaft D haben, können höchstens diese 87% alle eigenschaften haben. und bei mindestens: so wie du die ersten drei verteilt hast (was ich soweit denk ich verstanden hab), bleiben noch die 87 von D zu verteilen: also 23 von 87 auf die fläche, wo bisher nur 2 liegen (u nun immer noch nur 3) u den rest, also 64 auf die fläche wo bereits 3 liegen, also nun 4. phu, das war ne schwierige geburt - danke vielmals für dein bemühen + die anschaulichen beispiele!! 
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| 29.03.2011, 20:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was Zellerli so wortreich geschildert hat, kann man kurz in folgende Formeln fassen: sowie für das Komplement In beiden Ungleichungen ist das Gleichheitsszeichen durch geeignet gewählte Konstellationen erreichbar, die ziemlich auf der Hand liegen. |
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