Beispiel für Limesordinalzahl

28.03.2011, 17:16

Her

Beispiel für Limesordinalzahl

Meine Frage:
Eine Ordinalzahl a heißt Limesordinalzahl, wenn a = Ua
(Große Vereinigung)
Kann mir einer ein repräsentatives Beispiel für eine Limesordinalzahl geben.

Meine Ideen:
Mir fiele in etwa ein:
M = {A} und A = {A}
Das wäre dann eine Limesordinalzahl, ist aber keine korrekte Menge.
Eine solche wird dann wohl unendlich groß sein müssen.

28.03.2011, 21:48

Abakus

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RE: Beispiel für Limesordinalzahl

Zitat:

Original von Her
Meine Ideen:
Mir fiele in etwa ein:
M = {A} und A = {A}
Das wäre dann eine Limesordinalzahl, ist aber keine korrekte Menge.
Eine solche wird dann wohl unendlich groß sein müssen.

Hallo,

die erste Frage ist hier: was ist eine Ordinalzahl (Wiki)?

Dein Beispiel ist nicht fundiert, und daher keine Menge, stimmt.

Die kleinste Limesordinalzahl ist $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ , was die Vereinigung über alle natürlichen Zahlen inklusive der 0 ist (wobei die nat. Zahlen als Mengen definiert sind).

Grüße Abakus smile

29.03.2011, 09:50

Her

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Tschuldigung, ich hab vergessen zu erwähnen, dass ich omega als Limesordinalzahl schon erkannt habe.

Ich suche da eher nach einer größeren.
Wüstest du da vielleicht eine?

29.03.2011, 20:57

Abakus

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Du kannst ja weiterzählen.

$\begin{eqnarray*} \omega + 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \omega + 2 \end{eqnarray*}$
................
$\begin{eqnarray*} \omega + \omega \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 \omega + 1 \end{eqnarray*}$
.............
$\begin{eqnarray*} 3 \omega \end{eqnarray*}$
............
$\begin{eqnarray*} \omega^2 \end{eqnarray*}$
.............
$\begin{eqnarray*} \omega^3 \end{eqnarray*}$
.............
$\begin{eqnarray*} \omega^{\omega} \end{eqnarray*}$
...............
$\begin{eqnarray*} \omega^{\omega^\omega} \end{eqnarray*}$

Das lässt sich beliebig fortsetzen, der resultierende Potenzturm aus $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ nennt sich dann $\begin{eqnarray*} \alpha_0 \end{eqnarray*}$ .... damit geht es dann wie gehabt weiter und es kommt $\begin{eqnarray*} \alpha_1 \end{eqnarray*}$ usw.

Grüße Abakus smile

PS: wo ein Limesschritt und wo ein Nachfolgerschritt gemacht ist, siehst du?

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