Tageslänge
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28.03.2011, 19:38 talida Auf diesen Beitrag antworten »
Tageslänge
Meine Frage:
Die Tageslänge L eines bestimmtes Tages im Jahr wird gut approximiert durch die folgende Funktion (siehe Bild), wobei
1 kleiner gleich t kleiner gleich 365.
Der längste Tag im Jahr ist der 21. Juni. Zeige, dass auch die obige Funktion dieses Ergebnis liefert! Skizziere die Funktion für L(t).

Meine Ideen:
muss ich integrieren? ableiten? ich hab kA was ich machen soll...
28.03.2011, 21:20 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Die Funktion L(t) gibt die Länge des Tages in Minuten an, t ist dabei der Tag und L(t) die Anzahl Minuten dieses Tages. Die Anzahl der Minuten soll maximal werden. Das legt doch den Verdacht nahe, dass nach einer Extemstelle gesucht ist. Augenzwinkern

Sieht auf den ersten Blick doch ganz passend aus.
30.03.2011, 18:49 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
ok dann hätte ich
227 * sin (2pi/365 * (t-80)) 2pi/365
dass setze ich dann null
227 * sin (2pi/365 * (t-80)) 2pi/365= 0
und jetzt? wie komme ich auf das t bzw. wie nehme ich das aus dem sin heraus?
30.03.2011, 18:59 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Erstmal solltest du den Sinus korrekt ableiten. Das bleibt nicht einfach Sinus.
30.03.2011, 19:00 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
ok sorry, das ist cos, und jetzt?
30.03.2011, 19:11 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Umkehrfunktion vom cos benutzen, um die Gleichung nach t umstellen zu können.
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30.03.2011, 19:30 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
227 * 2pi/365 * arccos (?)
tut mir leid, dass ich so begriffsstutzig bin!
30.03.2011, 19:43 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Die ganzen konstanten Vorfaktoren kannst du doch vergessen. Teile auf beiden Seiten dadurch und gut ist. 0 geteilt durch irgendwas bleibt null. Es bleibt also zu lösen:



Nun verwende
30.03.2011, 19:46 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
so ?
arccos (2pi/365 * (t-80))= 2pi/365 * (t-80)
30.03.2011, 19:50 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Man oh man, im Moment kommen wir wirklich nicht so zielstrebig vorwärts. Wenn du zum Beispiel sowas wie



lösen willst, machst du das doch, indem du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, weil die Wurzel die Umkehrung vom Quadrieren ist. Dasselbe machen wir hier doch auch, die Umkehrung vom Cosinus ist eben die Funktion Arkuscosinus. Also wenden wir die auf beiden Seiten an:
30.03.2011, 20:07 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
nein, mit mir kommt man nie leicht vorwärts oder gar zurecht Augenzwinkern

2pi/365 * (t-80)=90
und weiter umformen
dann kommt das raus:
2 pi/ 365 t= 90 + 2pi *80/365
durchdividieren--> ca. 5308, 24
und jetzt?
30.03.2011, 20:09 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Auf der rechten Seite jetzt 90 hinzuschreiben ist eher ungünstig, denn das wäre eine Angabe im Gradmaß. Gib mal das Äquivalent im Bogenmaß an, links hast du ja auch pi stehen und nicht irgendwelche Gradzahlen.
30.03.2011, 20:12 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
ok arccos (0) ist dann ca. 1,57
dann ergibt sich als ganzes genau t =171,25
und jetzt? (ja ich weiß, ich nerve) Big Laugh
30.03.2011, 21:50 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Zitat:
Original von talida
und jetzt?

Sag du es mir.

Überleg doch auch ein bisschen mit. Was hast du nun ausgerechnet? Was war eigentlich die Aufgabe? Macht das Ergebnis Sinn?

Es bringt dir doch nichts, wenn ich dir jeden Schritt sage und du es stur wie eine Marionette abarbeitest, aber gar nicht weißt, warum. Da kannst du es gleich sein lassen, das ist nicht Sinn und Zweck einer Matheaufgabe. Wenn es dann irgendwo hakt - okay. Aber versuchen musst du es zumindest.
30.03.2011, 23:01 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
ok, ok
also ich hab 171,25 Tage. wenn ich jetzt 171,25 -(31+28+31+30+31) rechne, kommt 20,25 raus....das heißt, dass erst am nächsten tag die längste Tageslänge erreicht wird.

richtig?
30.03.2011, 23:14 Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
Im Prinzip ja. Letztendlich ist das, was wir hier haben, ja nur eine Näherungsfunktion. Und wir liegen mit unserem Extremum (von dem eventuell noch zu zeigen wäre, dass es auch tatsächlich ein Maximum ist) ja in der richtigen Größenordnung.
31.03.2011, 15:55 talida Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tageslänge
ok, vielen Dank nochmals! smile
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