Berechnung von Höhenschnittpunkt und Umkreisradius |
| 28.03.2011, 20:39 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnung von Höhenschnittpunkt und Umkreisradius Liebes Forum, ich habe mir schon einige Fragen zum Höhenschnittpunkt und dem Umkreisradius angeschaut und komme einfach nicht weiter. Ich bringe einfach schon alles durcheinander. Meine Ideen: Ich weiß nicht einmal, ob mein Gedankengang richtig ist. Also ich hätte mir gedacht, ich nehme mir beispielsweise für den Höhenschnittpunkt den Richtungsvektor AB und stelle eine Gerade zum Gegenüberliegenden Punkt C auf. Muss ich dann eigentlich den Normalvektor AB nehmen?? Und für den Umkreismittelpunkt muss man ja die Geraden vom Normalvektor von AB und M(AB) und die Gerade die man mit dem Normalvektor von AC und M(AC) bekommt, oder nicht? |
||||||
| 28.03.2011, 21:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verzweiflung mit dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreisradius
Ja, Du musst einen Normalvektor vom Vektor AB, und den gegenüberliegenden Punkt C (Stützvektor) für die Gerade nehmen. Die Höhe auf c liegt dann in dieser Geraden.
Ja, ebenfalls einen Normalvektor bilden und im Mittelpunkt der jeweiligen Strecke "einsetzen". |
||||||
| 28.03.2011, 21:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verzweiflung mit dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreisradius
eine glänzende idee wäre es zu verraten: WAS ist denn aufgabe (möglichst in O-ton) |
||||||
| 28.03.2011, 22:11 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke erstmal für die Antworten!! Ein Beispiel wäre: A=(1/0/1) B=(5/4/5) C=(-9/-4/3) Angabe dazu lautet: Berechne den Höhenschnittpunkt H, den Schwerpunkt S und den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC, und zeige dass S, H, U auf einer Gerade liegen. Schwerpunkt ist kein Problem. Aber wie gesagt hab ich eben ein Problem mit U & H - besonders wenn ich an dem Punkt angelange, wo ich beispielsweise die Geraden h(a) und h(b) miteinander schneide. Ich erhalte dann eine Gleichung - ich hätte gedacht, man bekommt dann den Höhenschnittpunkt? |
||||||
| 28.03.2011, 22:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke, du vergißt, dass du in R3 bist. wie schauen denn deine geraden aus, hoffentlich in etwa so 
|
||||||
| 28.03.2011, 22:20 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sicher dass du h(a) und h(b) richtig aufgestellt hast und dich beim schneiden nicht verrechnet hast? denn zwei sich schneidende geraden können sich nciht in einer geraden schneiden, da muss ein punkt rauskommen.. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 28.03.2011, 22:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in R3 schneiden sich 2 beliebige geraden eher nicht, siehe oben |
||||||
| 28.03.2011, 22:33 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wenn es um die höhen in einem dreieck geht, dann werden die sich schon schneiden |
||||||
| 28.03.2011, 22:34 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, meine Gleichungen schauen wie folgt aus: Aus M(AB) = (3/2/2) & Richtungsvektor AB (Wenn dieser jetzt wirklich (-4/0/4) sein darf...also wenn ich da wirklich den Normalvektor nehmen muss und nicht den Richtungsvektor) => -4x + 4z = 0 Und M(AC) = (-4/-2/-2) & Richtungsvektor (10/0/2) => 10x + 2z = -36 Wenn ich das mit den Normalvektoren so mache, wie du es gesagt hast, Gualtiero, dann bekomm ich ja sogar x= -36/11 raus. aber was mach ich damit? wenn ich diesen wert einsetze kommt mir ein falscher Umkreismittelpunkt raus 
@werner: ich dachte eine Gerade besteht immer aus g: X = P + t * RV oder eben NV * X = NV * P Das richtige Ergebnis für U wäre (-4/2/10) und für H (5/-4/-11) .... |
||||||
| 28.03.2011, 22:58 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für den umkreismittel punkt brauchst du den schnittpunkt der mittelsenkrechten des dreiecks. wenn du also die geradengleichung der mittelsenkrechten aufstellen willst brauchst du den mittelpunkt und einen vektor der senkrecht zur dreiecksseite ist. aber wie kommst du denn auf deine Normalvektoren?? |
||||||
| 28.03.2011, 23:07 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja also ich habe beispielsweise den Richtungsvektor von AB genommen und dann denn wert an y stelle nullgesetzt und das vorzeichen bei einem andren umgeändert. könntest du mir vielleicht sagen wie man das richtig macht`? wie bildet man den normalvektor????? 
vertauscht man da iwelche zahlen auch???ich hätte noch eine frage. muss ich da überhaupt einen normalvektor nehmen? weil eigentlich ist ja der Richtungsvektor AB der normalvektor für die gerade, oder? 
|
||||||
| 28.03.2011, 23:15 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also normalvektor ist immer ein senkrechter vektor. normalerweise verwendet man den begriff "normalvektor" nur wenns um ebenen geht, weil dann der normalvektor senkrecht auf den beiden richtungsvektoren der ebene steht. darum bin ich etwas irritiert, dass du zu einem zu AB senkrechten vektor "normalvektor" sagst, aber gut einigen wir uns einfach drauf, dass wir einen vektor brauchen der senkrecht auf AB steht und im dreieck ABC liegt. Den zu bestimmen ist schon relativ rechenaufwendig, ich würde z.b. die Ebenengleichung bestimmen, in der A,B,C liegen und dann mit dem kreuzprodukt aus normalvektor der ebene und richtungsvektor der dreiecksseite den gesuchten senkrechten vektor zu AB bestimmen.. verstanden? |
||||||
| 28.03.2011, 23:37 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, gut. dann muss ich eine ebenengleichung aufstellen und den normalvektor hiervon nehmen, also das kreuzprodukt aus zwei seiten berechnen. und dann damit eine gerade aufstellen oder so? was mach ich dann? wie komme ich letztendlich auf Umrkeismittelpunkt und höhenschnittpunkt? |
||||||
| 28.03.2011, 23:47 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jein, du darfst nicht einfach den normalenvektor der ebene nehmen. du musst dann das kreuzprodukt aus diesem normalenvektor und dem ab-vektor bilden. dann erhältst du doch einen vektor, der erstens in der ebene des dreiecks liegt und zweitens senkrecht zu ab-vektor ist oder? damit kannst du dann deine erste mittelsenkrechte aufstellen. dann machst du dasganze nochmal mit einer anderen dreieckseite, sprich du stellst eine zweite mittelsenkrechte auf. die beiden mittelsenkrechten schneidest du dann, der schnittpunkt ist der umkreismittelpunkt. für den höhenschnittpunkt musst du dir überlegen wie du auf die geradengleichungen der höhen kommst... |
||||||
| 28.03.2011, 23:50 | mathefreak898 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hoffe, ich weiß was du meinst. Ich werde jetzt wohl schlafen gehen. Vielen Dank für eure und speziell gaggasuppis Bemühungen. Mal schaun, ob ich das morgen genau so hinbekomme.
|
||||||
| 28.03.2011, 23:52 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wobei was mir ncoh aufgefallen ist, es ist einfacher zuerst den höhenschnittpunkt zu berechnen, weil du dann für die seitenhalbierenden gleich einen passenden richtungsvektor hast und du nicht den umweg über die ebene machen musst! |
||||||
| 29.03.2011, 00:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist unsinn und im besten fall hoffnung und wer lesen kann, ist besser dran 
|
||||||
| 29.03.2011, 00:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist der KORREKTE richtungsvektor der geraden. du mußt ja erzwingen, dass er in der ebene von ABC liegt! mit AB x AC = ( 1,-4.3), das ist der NORMALENvektor der ebene des dreiecks, bekommt man für die höhe auf c: manchmal ist ja was dran an "nomen est omen", also laß dich von dem (sehr originellen) gaggasuppi nicht zu sehr verwirren. es ist auch ganz egal, ob du zuerst H oder U berechnest. mache daher mit H weiter, wie oben skizziert
alternativ kannst du so vorhegen: schneide 3 ebenen: 2 zu den gegenüberliegenden seiten senkrechte ebenen durch die entsprechenden punkte mit der ebene ABC. das ist ein lineares gls in 3 unbekannten |
||||||
| 29.03.2011, 16:53 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also da die höhen eines dreiecks für gewöhnlich in einer ebene liegen( in der dreiecksebene) und auch nicht parallel sind, schneiden sie sich. man kann die geradengleichung der höhe auch so berechnen: (am beispiel der höhe hc) vom punkt c aus das lot auf die gerade AB fällen, den lotfußpunkt bestimmen und dann den vektor von c zum lotfußpunkt bilden. so hat man den richtungsvektor der geradengleichung für hc als aufpunkt dann noch c. und deshalb ist es schon geschickter zuerst h zu bestimmen, weil man dadurch leichter die benötigen senkrechten vektoren zu den dreiecksseiten bestimmen kann, die man dann auch für die mittelsenkrechten benötigt.. |
||||||
| 29.03.2011, 17:03 | gaggasuppi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dito |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
