Alternierende Reihe - n/sin(n)

28.03.2011, 21:49	someone775	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternierende Reihe - n/sin(n) Meine Frage: Hallo! Ich habe folgende unendliche, alternierende Reihe zu lösen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n}{sin(n)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Annahme: Da a(n) keine Nullfolge bildet, ist die Reihe divergent. Aber irgendwie kommt mir die Lösung zu einfach vor. Stimmt das wirklich? Danke im Voraus!
28.03.2011, 22:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell stimmt die Vorgehensweise. Nur wo hast Du gezeigt, dass keine Nullfolge vorliegt?
28.03.2011, 22:23	someone775	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, Sinus ist ja bei 0, 2pi, 4pi, ... 0. D.h. bei allen Werten außer 0, 2pi, 4pi ... ist es keine Nullfolge, aber sonst unbestimmt?
28.03.2011, 23:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
n ist doch der Laufindex, also wird das Ergebnis nicht von n abhängen. Schau Dir am besten mal den Betrag von $\begin{eqnarray} \frac {n}{sin(n)} \end{eqnarray}$ an und schätze ihn ab. Dann sollte klar sein, weshalb es keine Nullfolge sein kann. Bzgl. der kritischen Stellen $\begin{eqnarray} n=k\pi \end{eqnarray}$ müsste man auch noch kurz begründen, wieso diese die Summe nicht "zerstören".

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