gleichung einer ellipse durch tangente und flächeninhalt |
| 28.03.2011, 22:09 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gleichung einer ellipse durch tangente und flächeninhalt Von einer Ellipse in erster Hauptlage sind der Flächeninhalt A=50pi gegeben und eine Tangente t: 2x+3y=25. Ermitle die Gleichung der Ellipse. Meine Ideen: Ok. Als erstes habe ich die Formel für den Flächeninhalt genommen A=a*b*pi und mir a ausgedrückt. a=50/b. jetzt komme ich nicht mehr weiter. ich hab gedacht viell die Berührbedingung zu benutzen. die tangente nach y=kx+d umzuformen und dann ka und d abzulesen. danach in die berührbedingung (d²=a²*k²+b²) a, k, und d einzusetzen und b abzulesen. aber könnte es nicht auch sein dass die Tangentengleichung gekürzt ist? jetz komme ich nicht mehr weiter wie ich auf die restlichen variablen für die Gleichung der Ellipse kommen könnte (b²x²+a²y²=a²b²) |
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| 28.03.2011, 22:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gleichung einer ellipse durch tangente und flächeninhalt 2) ist die tangentengleichung einer ellipse damit hast du 2 gleichungen für a und b, was begehrst du mehr 
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| 28.03.2011, 23:02 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm tut mir leid, ich hab jetzt alle varianten die mir einfallen probiert. aber ich komm nicht weiter, brauche ich denn nicht eigentlich x oder y um mit diesen beiden gleichungen nach a oder b aufzulösen? 
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| 28.03.2011, 23:19 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaah moment. könnte es sein das ich die tangentengleichung nehmen kann, also 2x+3y=25, diese dann quadriere 4x² + 9y²=625 dann dividiere ich durch 625 und erhalte 2x/625 + 3y/625=1 und kann dann a und b ablesen mit a=625/2 und b=625/3. könnte das klappen? tut mir leid für den doppelbeitrag ich war zu spät dran zum editieren |
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| 28.03.2011, 23:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 28.03.2011, 23:36 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut. vielen dank. aber was mich noch stört ist dass A also der flächeninhalt angegeben ist. ich meine wenn ich diese methode verwende bräuchte ich den Flächeninhalt ja gar nicht, aber der Fragensteller wird diese Angabe wohl nicht einfach so angegeben haben
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| 29.03.2011, 00:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du meinen beitrag leider nicht (ganz) verstanden 
damit hast du einen ellipsenpunkt! den setzt du jetzt in die ellipsengleichung ein. ist eine lösung |
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| 29.03.2011, 16:06 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo riwe, vielen dank erstmal für deine antwort. ungefähr kenne ich mich aus, aber ich weiß nicht wie du auf die punkte für Pe kommst. wenn ich zb die beiden gleichungen jetzt gleichsetze (beide sind ja =1) bleibt bei mir nach dem umformen nach x oder y auf jedenfall ein x oder y auf der anderen seite noch erhalten. eigentlich ich hab gedacht mit der umgeformten tangente schon die ellipsengleichung zu haben. Aber ich möchte nicht zu anstrengend sein bei einem für euch wahrscheinlich so trivialen Problem also ist es gut so, ich hoffe einfach das ich so ein ähnliches beispiel nicht morgen zur klausur bekomme. auf jeden fall trotzdem danke |
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| 29.03.2011, 16:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na schade. aber vielleicht gefällt dir dieser weg besser
setze einfach t in e ein: ausmulitplizieren und zusammenfassen ergibt die quadratische gleichung in x: da nun t tangente ist,gibt es nur EINEN schnittpunkt, was bedeutet, dass die diskriminante (= der ausdruck unter der wurzel) D = 0 daraus folgt: dann noch viel glück für morgen
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| 29.03.2011, 21:13 | Maxi708 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huhu, ja dieser weg scheint mir schon geläufiger 
. hmm nur irgendwie hab ich das gefühl das wir das so nie durchgemacht haben und ich glaub auch nicht das ein normaler abiturant auf so etwas kommen würde, weiß nicht was sich unsere lehrerin dabei gedacht hat :o.auf jeden fall danke nochmals 
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