Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung) |
29.03.2011, 11:10 | Tharion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung) Eine zufällige Größe U sei auf gleichverteilt. Geben sie Funktionen f nd g von nach an. so dass (a) auf der Menge {1,...,10} gleichverteilt ist bzw, (b) auf [-1,1] gleichverteilt ist Begründen sie warum die gefundenen Funktionen f und g die gewünschten Eigenschaften besitzen. Meine Lösung (a) (b) geht das so? und wenn ja, was wäre ein guter Ansatz um es zu begründen? |
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29.03.2011, 11:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung) a) Das stimmt so leider nicht, das Problem ist dass f(U) hier nicht nur Werte aus {1,...,10} annehmen kann. Eine einfache Lösung wäre über eine Fallunterscheidung machbar... b) Stimmt so nicht, da beide Fälle nach kürzen immer 1 ergeben. Du musst hier eine Transformation von [0,1]->[-1,1] vornehmen |
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29.03.2011, 11:38 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Tharion Beides falsch: Dein Versuch zu a) ergibt eine auf stetig, aber nicht gleichverteilte Zufallsgröße. Und dein Versuch zu b) ergibt eine diskrete Gleichverteilung auf statt der gesuchten stetigen Gleichverteilung auf . --------------------------------- Zu b) Versuche es mit einer einfachen linearen Transformation, welche [0,1] in [-1,1] überführt. Zu a) Ähnlich b), nur noch etwas mit der "Gaußklammer" nachbearbeitet. |
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29.03.2011, 13:38 | Tharion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten doch ganz schlau werde ich da nicht drauß zu a) U kann doch nur die Werte 0, 0.1,...,0.9,1 annehmen. Warum ist das Intervall bei a nach Oben unendlich? Wenn U=1 gilt, dann ist f(U)=1. zu b) ich habe mir mal die Definition von linearer Transformation auf Wikipedia angeschaut aber ganz schlau bin ich da nicht draus geworden. Also homogenität und additivität ist mir schon klar doch wie kann ich das hier verwenden? |
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29.03.2011, 13:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast eine Zufallsvariable aus [0,1] und möchtest daraus eine Zufallsvariable auf [-1,1] erzeugen, das kannst du durch eine bijektive Abbilung erreichen. Überlege dir wie eine solche aussehen könnte |
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29.03.2011, 14:12 | Tharion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann probier ich es nochmal mit einer fallunterscheidung a) b) ist das jetzt richtig? |
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29.03.2011, 14:17 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir den Tipp von René nochmal an, die Gauß-Klammer kannst du in a) sinnvoll verwenden |
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29.03.2011, 14:26 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Tharion Zu a) Vielleicht hilft folgende Vorüberlegung:
Der Beweis dessen sollte kein Problem sein. D.h., wenn du eine diskrete Gleichverteilung auf konstruieren willst, gehst du in einem ersten Schritt am besten erstmal die stetige Gleichverteilung auf an. |
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29.03.2011, 14:33 | Tharion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, da b) jetzt klar ist, nun zu a da die Funktion nur ganzzahlige Werte haben darf müsste man ein paar Klammern einfügen so z.B.: aus U=0,88889 U=8 nun müsste ich es haben edit: warum sind die Gaußklammern bei b) überflüssig? edit2: warum hilft mir diese Vorüberlegung von Rene weiter? Komme ich da nicht vom eigentlichen Problem ab? |
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29.03.2011, 15:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das denkst, dann hast du nichts, aber auch gar nichts von dem, was ich geschrieben habe, verstanden. |
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29.03.2011, 17:03 | Tharion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du bitte die Behauptung beweisen, Rene?
Wie kommt man von auf ? und wieso ist diskret gleichverteilt auf der Menge ?? Außer Wortgleichheiten sehe ich hier leider keinen Bezug zu meinem Problem? |
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29.03.2011, 17:26 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber gern: Für ganze Zahlen gilt aufgrund der Gaußklammer-Eigenschaften Ist nun , dann kann man dann aufgrund der stetigen Gleichverteilung von (mit dessen Verteilungsfunktion) weiter rechnen Für alle anderen ganzen , also oder ergibt sich hingegen . |
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